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《高中数学第二章圆锥曲线与方程242抛物线的简单几何性质课后导练新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.2抛物线的简单几何性质课后导练基础达标)B.直线与抛物线有两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点1.已知直线y=kx-k及抛物线y=2px(p>0),则(A.直线与抛物线有一个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点答案：C2.抛物线x=-4y的通径为AB,0为抛物线的顶点，则()A.通径长为8,AAOB的面积为4B.通径长为-4,AAOB的面积为2C.通径长为4,AAOB的面积为4D.通径长为4,AAOB的而积为2答案：D3.过点(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB中点的横
2、坐标为2,则
3、AB
4、等于()A.217B.17C.215D.15答案：C4.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y=2px(p>0),0为抛物线的顶点，0A丄0B,贝!JAAOB的面积是()A.8p2B.4『C.2p2D.p2答案：B5.过抛物线犷二8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A.8B.16C.32D.64答案：B6.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线1与抛物线有公共点,则直线1的斜率的取值范围是.答案：TWkWl7.已知点(x,y)在抛物线『二4x上，则z"+
5、丄『+3的最小值是.2答案：3&2&抛物线y~4x的弦AB垂直于x轴，若
6、AB
7、=43,则焦点到AB的距离为・9.已知抛物线y~6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程.解法一:设直线上任意一点坐标为(x,y),弦的两个端点为Pi(xi,yi)>P2(X2,y2)••・・Pi、P2在抛物线上，「•yi2=6xi,Y22=6x2.两式相减得(y】+y2)(y-y2)=6(xi-x2).①Vyi+y2=2,代入①得・・・直线的方程为y-l=3(x-4),即3x-y-l1=0.解法二：
8、设所求方程为y-l=k(x-4).由方程组y2=6兀，y=kx-^k+.得ky2-6y-24k+6=0.设弦的两端点P】、P2的坐标分别是(xi,yj、(x2,y2),则y】+y2二#.・・・P
9、P2的中点为(4,1),6・・・一二2.・・・k二3.k・••所求直线方程为y-l=3(x-4),即3x-y-ll=0.10.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC〃x轴，证明直线AC经过原点0.证明：•・•抛物线的焦点为F(£,0),2・・・经过点
10、F的直线AB的方稈可设为x二my+左,2代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.设A(xi,yi),B(X2,y2),则yi、y?是该方程的两根,•2..yiy2=-p■•・・BC〃x轴，且点C在准线x=-£上，2・••点C的坐标为,y2).2・・・直线0C的斜率为k二亘=凹=址_P_XE2即k也是直线0A的斜率.・・・直线AC经过原点0.综合运用11.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC〃x轴.求证：直线AC经过原点0.证明：・・•抛物
11、线的焦点为F(£,0),2・・・经过点F的直线AB的方程可设为x二my+£,2代入抛物线方程，得y-2pmy-p2=0.设A(xi,yi)>B(x2,y2),则yi、y2是该方程的两根,.*.yiy2=-p•・・BC〃x轴，且点C在准线x二-左上，2・••点C的坐标为(-^,y2).2・・・直线0C的斜率为k二匕=丸=北，_£X坷2即k也是直线0A的斜率.・•・直线AC经过原点0.12.(2006±海高考，理20)在平面直角坐标系xOy屮，直线1与抛物线『二2x相交于A、B两点.(1)求证：“如果直线1过点T
12、(3,0),那么OA・OB二3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.解：(1)设1:x二ty+3,代入抛物线y2=2x,消去x得y-2ty-6=0.设A(xi,yi),B(x2,y2),/.yi+y2=2t,yi・y2=_6,OA•OB=xix2+yiy2=(tyi+3)(ty2+3)+yiy2=t2yiy2+3t(yi+y2)+9+yj2=-6t?+3t•2t+9-6=3.：.OA・OB=3,故为真命题.(2)①屮命题的逆命题是：若OA・OB二3,则直线1过点(3,
13、0)是假命题.设1:x=ty+b,代入抛物线y2=2x,消去x得『-2ty-2b二0.设A(xi,yi),B(x2,y2),则yi+y2二2t,yi•y2=-2b.*.*OA・OB=xix2+yiy2=(tyi+b)(ty2+b)+yiy2=t2yiV2+bt(yi+y?)+l/+yiy2=-2bt2+bt・2t+b2-2b=b2-2b,令b2-2b=3,得b=3或b=-l.此时直线1
