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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质课后导练 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2抛物线的简单几何性质课后导练基础达标1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p＞0)，则（）A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点答案：C2.抛物线x2=-4y的通径为AB，O为抛物线的顶点，则（）A.通径长为8，△AOB的面积为4B.通径长为-4，△AOB的面积为2C.通径长为4，△AOB的面积为4D.通径长为4，△AOB的面积为2答案：D3.过点(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB
2、中点的横坐标为2,则
3、AB
4、等于()A.217B.17C.215D.15答案：C4.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是（）A.8p2B.4p2C.2p2D.p2答案：B5.过抛物线y2=8x的焦点，作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为()A.8B.16C.32D.64答案：B6.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是___________.答案：-1≤k≤17.已知点
5、（x，y）在抛物线y2=4x上，则z=x2+y2+3的最小值是__________________.答案：38.28.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若
6、AB
7、=43，则焦点到AB的距离为_____________.9.已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程.解法一:设直线上任意一点坐标为(x,y)，弦的两个端点为P1(x1,y1)、P2（x2,y2）.∵P1、P2在抛物线上，∴y12=6x1,y22=6x2.两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=6（
8、x1-x2）.①∵y1+y2=2,代入①得k==3.∴直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.解法二:设所求方程为y-1=k(x-4).由方程组得ky2-6y-24k+6=0.设弦的两端点P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、（x2,y2），则y1+y2=.∵Ｐ1Ｐ2的中点为(4，1),∴=2.∴k=3.∴所求直线方程为y-1=3(x-4)，即3x-y-11=0.10.设抛物线ｙ2＝２ｐｘ（ｐ＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且ＢＣ∥ｘ轴,证明直线A
9、C经过原点O.证明:∵抛物线的焦点为F（,0),∴经过点F的直线AB的方程可设为x=my+，代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.设A（x1,y1)，B(x2,y2),则y1、y2是该方程的两根，∴y1y2=-p2.∵BC∥x轴，且点C在准线x=-上，∴点C的坐标为（-,y2).∴直线OC的斜率为k=,即k也是直线OA的斜率.∴直线AC经过原点O.综合运用11.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.求证：直线AC经过原点O.证
10、明:∵抛物线的焦点为F（,0),∴经过点F的直线AB的方程可设为x=my+，代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.设A（x1,y1)、B(x2,y2),则y1、y2是该方程的两根，∴y1y2=-p2.∵BC∥x轴，且点C在准线x=-上，∴点C的坐标为（-,y2).∴直线OC的斜率为k=,即k也是直线OA的斜率.∴直线AC经过原点O.12.(2006上海高考，理20)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OA·OB=3”是真命题
11、；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.解：（1）设l:x=ty+3,代入抛物线y2=2x,消去x得y2-2ty-6=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),∴y1+y2=2t,y1·y2=-6,·=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2=-6t2+3t·2t+9-6=3.∴·=3,故为真命题.(2)①中命题的逆命题是：若·=3，则直线l过点（3,0）是假命题.设l:x=ty+b,代入抛物线y2=2x,消去
12、x得y2-2ty-2b=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=2t,y1·y2=-2b.∵·=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt·2t+b2-2b=b2-2b,令b2-2b=3,得b=3或b=-1.此时直线l过点（3，0）或（-1，0）.故逆命题为假命题.拓展探究13.已知椭圆C1:=1,抛物线C2:(y
