高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 椭圆的简单几何性质（二）课后导练 新人教b版选修2-1

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1、2.2.3椭圆的简单几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（）A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案：B3.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，,则椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案：D4.椭圆=1(a＞b＞0)的焦点到直线x=的距离为（）A.B.C.或D.答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1

2、PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为……（）A.B.C.2-D.-1答案：D6.椭圆=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为___________.答案：4或7.椭圆=1上一点P到右焦点（1，0）的距离为，则点P到x轴的距离为___________.答案：8.椭圆=0（a＞b＞0）上任意一点，到两个焦点的距离分别为r1、r2.焦距为2c，若r1、2c、r2成等差数列，则椭圆的离心率为___________________.答案：e=9.求中心在原点，过点（1，），一条准线为x-4=0的椭圆方程.解析：由准线方程可知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），

3、将点（1，）代入椭圆方程，得b2=.①由一条准线方程是x-4=0.∴=.②又a2-b2=c2,③由①②③消去b，c可得a2=4或a2=，相应地，b2=1或b2=，故所求椭圆方程为+y2=1或=1.10.点P（-3，1）在椭圆x2[]a2+y2[]b2=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析:如下图所示.kPA=-.∴lPA:5x+2y+13=0.则交点A的坐标为(,-2),据光的反射知识知kAF=-kPA=.∴lAF:5x-2y+5=0.∴与x轴交点即左焦点F(-1,0),

4、即c=1.又左准线x=-=-a2=-3,∴a=.∴e==.综合运用11.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一条直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程.(精确到1km)解析:建立直角坐标系,使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为+=1(a＞b＞0),则a-c=

5、OA

6、-

7、OF2

8、=

9、F2A

10、=6371+439=6810,a+c

11、=

12、OB

13、+

14、OF2

15、=

16、F2B

17、=6371+2384=8755.∴a=7782.5,c=972.5.∴b2=a2-c2=7782.52-972.52≈77222.∴卫星运行的轨道方程是=1.12．已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：（1）焦点F1的坐标为（3，0）；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为=1（※），问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种以上替代条件.解析：①短半轴长为4；②右准线方程为x=；③离心率为e=；④点P（3，）在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的）拓展探究13.椭圆C:=1(a>

18、b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,

19、PF1

20、=,

21、PF2

22、=.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.解法一:(1)因为点P在椭圆C上,所以2a=

23、PF1

24、+

25、PF2

26、=6,a=3.在Rt△PF1F2中,

27、F1F2

28、=,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为=1.(2)设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1),从而可设直线l的方程

29、为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称,所以=-2,解得k=.所以直线l的方程为y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)解法二:(1)同解法一.(2)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).由题意x1≠x2且=1,①=1.②由①-②得=0.③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2.代入③得=,即直