高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.3 椭圆的几何性质（二）课后导练 新人教b版选修1-1

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1、2.1.3椭圆的几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是(　　)A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8，则动点M的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案：B3.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为,则椭圆方程为(　　)A.B.C.D.解析：由,得a2=16,b2=4.答案：D4.椭圆=1(a＞b＞0)的焦点到直线x=的距离为(　　)A.２B.C.D.解析：焦点到直线x=的距离为-c或,即.答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2

2、，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.2-D.-1解析：∵

3、F1F2

4、=2c,

5、PF2

6、=2c,∴

7、PF1

8、=2c.∴

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=2c+2c.又

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2a,∴2c+2c=2a.∴=-1,即e=-1.答案：D6.椭圆=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为.解析：分两种情况：①a2>a时，据题意有a=2a=4;②当a2

17、PF

18、=a-exp=,又a=2,e=,故

19、xp=-1,

20、yp

21、=.答案：8.椭圆=1(a＞b＞0)上任意一点，到两个焦点的距离分别为r1、r2，焦距为2c,若r1、2c、r2成等差数列，则椭圆的离心率为_____________.解析：由题意，2×2c=r1+r2=2a,∴2c=a,,即e=.9.求中心在原点，过点(1，)，一条准线为x-4=0的椭圆方程.解析：由准线方程可知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为=1(a>b>0),将点(1,)代入椭圆方程，得b2=①由一条准线方程是3x-4=0.∴②又a2-b2=c2③由①②③消去b,c可得a2=4或a2=，相应地，b2=1或b2=,故所求椭圆方程为+y2=1或=1.10.点P

22、(-3，1)在椭圆=1(a＞b＞0)的左准线上，过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析：如右图所示.kPA=-.∴lPA：5x+2y+13=0.则交点A的坐标为（-,-2）,据光的反射知识知kAF=-kPA=.∴lAF：5x-2y+5=0.∴与x轴交点即左焦点F(-1,0),即c=1.又左准线x=-=-a2=-3,∴a=.∴e=.综合运用11.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面23

23、84km，并且F2、A、B在同一条直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程.(精确到1km)解：建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记F1为左焦点）.∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为=1(a>b>0),则a-c=

24、OA

25、-

26、OF2

27、=

28、F2A

29、=6371+439=6810,a+c=

30、OB

31、+

32、OF2

33、=

34、F2B

35、=6371+2384=8755.∴a=7782.5,c=972.5.∴b2=a2-c2=7782.52-972.52≈77222.∴卫星运行的轨道方程是12.已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：(1)焦点F1的坐标为(3，0

36、)；(2)长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为=1(※),问可用其他什么条件代替条件(2)，使所求得的椭圆方程仍为(※)？请写出两种替代条件，并说明理由.解析：①短半轴长为4；②右准线方程为x=;③离心率为e=;④点P(3,)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的）拓展探究13.椭圆C：=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，

37、PF1

38、=，

39、PF2

40、=.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a

41、=

42、PF1

43、+

44、PF2

45、=6,a=3.在Rt△PF1F2中，

46、F1F2

47、=故椭圆的半焦距c=.从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为=1.（2）设A、B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).已知圆的方程为（x+2）2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为（-2,1）,从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称，所以解得k=.所以直线l的方程为y