高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课后训练 新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质课后训练1．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．2．方程，化简的结果是(　　)A．B．C．D．3．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点是(0，－4)，则k的值为(　　)A．B．8C．D．324．椭圆的对称轴为坐标轴，若它的长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为(　　)A．B．C．或D．5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A．B．C．D．6．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_

2、_____．7．已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为的两段，则其离心率为__________．8．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________________．9．如果椭圆的离心率为，求k的值．参考答案1.答案：B2.答案：B　由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(2,0)和(－2,0)之间的距离，又两定点之间的距离为4,4＜10，符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝4，从而可求得b2＝21.3.答案：A　先化成标准方程为，又焦点是(0，－4)

3、，可知焦点在y轴上，所以，又c＝4，所以，解得.4.答案：C5.答案：B　依题意有2×2b＝2a＋2c，即2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋2ac＋c2.∵b2＝a2－c2，∴4a2－4c2＝a2＋2ac＋c2，∴3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2，即有5e2＋2e－3＝0，解得或e＝－1(舍去)．故选B.6.答案：　椭圆的焦距长等于它的短轴长，即2b＝2c，则有a2＝b2＋c2＝2c2，解得，所以.7.答案：　由题意得(a＋c)∶(a－c)＝，即，解得e＝5－.8.答案：　由题意可设该椭圆的标准方程为(a＞b＞

4、0)，由已知得解得a2＝16，b2＝4，所以椭圆的标准方程为.9.答案：分析：所给椭圆的焦点不确定应分两种情况讨论，利用离心率的定义解题．解：当焦点在x轴上，即k＞1时，b＝3，，∴，∴，解得k＝4，符合k＞1的条件．当焦点在y轴上，即－8＜k＜1时，a＝3，，∴，∴，解得，符合－8＜k＜1的条件．综上所述，k＝4或.