高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（3）导学案新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质（3）一、学习目标及学法指导（1）进一步熟悉椭圆的定义，以及椭圆的方程（2）掌握椭圆的有关性质（3）通过找椭圆中a，b，c的关系求椭圆的离心率及取值范围二、预习案（一）.复习椭圆的定义，标准方程和简单几何性质（二）.课前预习题1、（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=__________（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍，则椭圆的离心率__________2、椭圆上的点M（1，n）到左焦点F1的距离MF1=__________；到右焦点F2的距离

2、MF2=___________3、若椭圆经过原点，且焦点为，求离心率；三、课中案※典型例题例1：设椭圆的焦点为F1和F2，P为椭圆上任意一点，的最大值为，求该椭圆的离心率。例2：已知P是以和为左右焦点的椭圆上一点，满足，求椭圆离心率的取值范围例3：已知F是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，∠（I）求椭圆的离心率的范围（II）求证：△的面积只与椭圆的短轴长有关推广：设椭圆的焦点为与，为该椭圆上的点，且=，求证：的面积课堂练习：若椭圆上存在一点M，使，求椭圆的离心率的范围例4：（1）已知点A的坐标为（1，1），F1是椭圆的左焦点，点

3、P是椭圆上的动点，①求最大值和最小值。②求的最小值，并求点P的坐标（2）设是椭圆的右焦点,定点(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点使最小,求点坐标及最小值.四、课后案1、椭圆方程的一个焦点是（0,2）那么k=2、已知是椭圆的焦点，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为___________3、分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△PO是面积为的正三角形，则4、设是椭圆的一个焦点，是短轴，，则椭圆的离心率为_______5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另

4、一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是___________6、已知椭圆，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且，则此椭圆的离心率为____________7、椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，则的长度为____________8、设椭圆的焦点为F1和F2，椭圆上存在一点P，使为钝角，求该椭圆的离心率的范围。9、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个

5、交点为P，则到F2的距离为__________10、已知点，是椭圆的右焦点，点P是椭圆上的动点，（1）求得最大值和最小值；（2）求最小值，并求点P的坐标