高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）导学案新人教a版选修1-1

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1、§2.1.2椭圆的简单几何性质（一）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1．熟练掌握椭圆的简单几何性质2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系3.能利用椭圆的几何性质解决相关的问题二．自主学习椭圆的标准方程及几何性质中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1B1B2OF1F2PCDAByx顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）三．自主检测1.在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：（1）　　（2）2.求下列椭圆的

2、长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标：(1)(2)3.长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为答案：1.略；2.（1）长轴长：10；短轴长：8；离心率：；焦点：；顶点的坐标：（2）长轴长：18；短轴长：6；离心率：；焦点：；顶点的坐标：3.或§2.1.2椭圆的简单几何性质（一）【课堂检测】1、椭圆的长半轴长为　　，短轴长为　　，焦点坐标是　　　，离心率为　　　。2、椭圆的一个焦点是，则＝　　　　　，离心率是　　　　　　　。3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（　）、　　　　、　　　　、

3、　　　　、2【拓展探究】探究一：已知椭圆的离心率为，求的值探究二：椭圆焦点为，椭圆上的点满足，求【当堂训练】1、求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）离心率为，且过点（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点；2、椭圆的焦点坐标是　　　　　　　　　，离心率是　　　　　　。3、椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（　）4、椭圆的一个焦点是，一个顶点是，长轴长是6，且，求。小结与反馈：1.由椭圆的方程研究椭圆的性质或其图像的特点；2.注意数形结合思想的应用。【课后拓展】1.过点且与有相同的焦点的椭圆的方程

4、为　　　　　　　　　　　　。2.若椭圆的离心率为，则的值　　　　　。3．中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是。4.椭圆上一点到两焦点的距离分别为，焦距为，若成差数列，求椭圆的离心率。5.（选做）已知椭圆的焦点是，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）又设点在这个椭圆上，且，求。