高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质导学案新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质学习目标：1使学生能根据椭圆的标准方程指出椭圆的范围、顶点、对称轴及对称中心2让学生能熟练掌握基本量之间的关系及其几何意义3.使学生掌握离心率的概念及其几何意义，能够熟练地利用基本量求离心率和利用离心率求基本量。德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点：通过图形和方程两个角度的认识，掌握椭圆的简单几何性质难点：结合不同椭圆形状变化，体会离心率的大小与椭圆扁平程度的关系。能够熟练地求离心率以及利用离心率解决问题活动一：自主预习，知识梳理一．焦点在轴

2、，轴上的椭圆的几何性质与特征的比较焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形范围对称性对称轴为，对称中心为顶点轴长长轴长为，短轴长为焦点,,焦距离心率，其中=二．离心率的大小对椭圆形状的影响1.当趋近于1时，趋近于，从而越小，因此椭圆越；2.当趋近于0时，趋近于0，从而趋近于，因此椭圆越接近与。椭圆与圆是两种不同的曲线，椭圆的离心率满足不等式时。当时，曲线就变为圆了。活动二：问题探究如图所示，在椭圆中的中，能否找出对应的线段或量活动三：要点导学，合作探究要点一：利用椭圆的标准方程研究其几何性质例1：求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标，并用描点法画出

3、它的图形练习：P42练习A要点二利用椭圆的几何性质求其标准方程例2：（1）椭圆的长轴长为，一个焦点坐标为（2,0），则它的标准方程为（2）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为要点三与椭圆的离心率有关的问题例3：设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，求E的离心率要点四：椭圆中的最值问题例4：如图所示，点A,B分别是椭圆长轴的左右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.(1)求P点的坐标(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的

4、点到点M的距离的最小值小结：反思：作业：P43练习B