高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（4）导学案新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质（4）一、学习目标及学法指导1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系及弦长公式．二、预习案复习1：椭圆的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？复习3、怎样求直线与圆的交点坐标？问题：直线与椭圆的位置关系如何判断？1、对于直线与椭圆的位置关系的判断常通过联立方程组，讨论解的个数方程组方程组的解的个数无解一解两解位置关系2、弦长公式：设对于直线与椭圆交于AB两点，则=_______三、课中案※典型例题例1：当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？

2、例2：已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦长例3：椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆方程例4：（11江苏，18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PBMPAxyBCN※学习小结1．椭圆在生活中的运用；2．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离

3、（用判定）．3．直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标．四、课后案1.点在椭圆的内部,则的取值范围是2.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围是3.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,则弦长AB=4.椭圆的两个焦点为且,弦AB过点,且△的周长为20,则5.AB是过椭圆中心的弦,是椭圆的右焦点,则△AFB的面积的最大值是6.中心在原点,一个焦点为的椭圆被直线所截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程7.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积8.已知椭圆和

4、直线,椭圆上是否存在一点P,使得P点到直线的距离最大?最大距离是多少?9.求椭圆内接矩形的最大面积.