高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（2）导学案新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质（2）一、学习目标及学法指导1.进一步掌握椭圆的基本几何性质,对给定的椭圆标准方程能熟练说出其几何性质,并画出图形.2.能根据给定条件用待定系数法求椭圆的标准方程.3.能根据椭圆的几何性质,解决有关问题.二、预习案（一）基础知识梳理1.椭圆的定义：①若P为椭圆上任意一点，F,F为椭圆的两个焦点，则2a②若2a=,则轨迹为2.椭圆的几何性质（填写下表）方程范围对称性顶点长短轴离心率3.椭圆类型的判断方法当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设可以避免讨论和繁杂的记算，也可设为这种形式在解题中更简便。练习:说出下列椭圆的长

2、轴长、短轴长、顶点、焦点和离心率.1)2)三、课中案※典型例题例1：根据下列条件分别求椭圆的方程⑴和椭圆有相同的焦点，且经过Q(2,-3)（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)；求椭圆方程（3）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程例2.一个椭圆的中心在原点,焦点在轴上,是椭圆上的一点,在轴上的射影恰为椭圆的左焦点,与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求该椭圆的离心率及其方程.例3：椭圆的焦点分别为F

3、1,F2,点P在椭圆上运动，①求证：当点P横坐标为0时，∠F1PF2最大。②当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的变化范围是多少?例4：已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，（是大于0的常数）（1）求椭圆方程；（2）设是椭圆上的一点，且到点的最远距离为，求的值变式已知M是椭圆上任意一点,求证:,其中是椭圆的一个焦点.小结:1、待定系数法是十分重要的数学方法.2、函数思想求最值3、椭圆和具有相同的四、课后案1.椭圆的焦点为椭圆上的点,已知,则△的面积为_____2.设是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,则3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,短轴的一个

4、端点与两焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上点的最短距离是,求该椭圆的标准方程.4.中心在原点,焦点在轴上,焦距等于6,离心率等于,则此椭圆的方程为5.椭圆的一个顶点,离心率为,坐标轴为对称轴的椭圆方程为6.椭圆的半焦距是,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,求椭圆的离心率.