高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质预习导学案 新人教B版选修.doc

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1、2.1.2椭圆的几何性质预习导航课程目标学习脉络1.掌握椭圆的几何性质，掌握a，b，c，e的几何意义及a，b，c，e之间的相互关系．2．尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质．3．尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长长轴长为2a，短轴长为2b焦点F1(－c,0

2、)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距2c(c2＝a2－b2)对称性对称轴为x轴、y轴，对称中心为原点离心率e＝∈(0,1)，其中c＝思考1焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的几何性质的不同点有哪些？提示：两种位置的椭圆范围不同，交换了x，y的取值范围；顶点也发生了改变．思考2如何根据e的大小变化确定椭圆的形状？提示：因为a＞c＞0，所以离心率e的取值范围是0＜e＜1.离心率的大小对椭圆形状的影响：①当e趋近于1时，c趋近于a，从而b＝越小，因此椭圆越扁平；②当e趋近于0时，c趋近于0，从而b趋近于a，因此椭圆越接近于圆．