高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（1）导学案新人教b版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的几何性质（1）一、学习目标及学法指导1.掌握椭圆的几何性质,掌握椭圆中的几何意义,以及的相互关系.2.对照图像理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.二、预习案学生阅读教材第38～40页到例1前要求:1.要抓住如何根据椭圆的标准方程推出椭圆的性质这一主线和重点.2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记.3.要结合教材上图2-5,2-6,体会形数结合与统一的奥妙.问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出,的?其推理的根据是什么?2.讨论“对称性”时,为什么“把换成,方程不变”图形就关于轴对称呢?3.在讨论“离心率”

2、时,教材中有句“从而越小,因此椭圆越扁吗?4.说出椭圆()的范围、对称性、顶点和离心率,注意其中哪些性质与椭圆的焦点在哪条坐标轴无关.总结:椭圆的几何性质:※学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：=．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平

3、程度吗？三、课中案※典型例题例1.求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆.练习:说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率.1.2.小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长为20,离心率为分析:1.求椭圆的标准方程,关键是求什么?用什么数学方法来解?2.所求的标准方程是否唯一,为什么?3.在无法判断焦点位置时,如何解?(2)焦距为6,离心率为(3)经过点,练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程1)经过点,2)与椭圆有相同的焦点,且离心率为··yxABF

4、1F2ODC例3.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点）距地面439km,远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程.四、课后案1．若椭圆的离心率，则的值是（）．A．B．或C．D．或2．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）．A．B．C．D．3．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．4．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且

5、两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．5．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．7、设F是椭圆的一个焦点，是短轴，,求椭圆的离心率.8、下列方程表示的曲线关于轴,轴和原点都对称的是,关于三者都不对称的是⑴⑵(3)(4)9、若椭圆过点（3，－2），离心率为,求的值.