高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课后导练 新人教b版选修1-1

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1、2.1.1椭圆及其标准方程课后导练基础达标1.椭圆上一点到两个焦点的距离和为(　　)A.26B.24C.D.解析：由a2=13,得2a=2.答案：D2.下列说法中正确的是(　　)A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段答案：D3.已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上，则m的范围是(　　)A.-4≤m≤4且m≠0B.-4＜m＜4且m≠0C.

2、m＞4或m＜-4D.0＜m＜4解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以0

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a=8.又

7、PF1

8、-

9、PF2

10、=2,∴

11、PF1

12、=5,

13、PF2

14、=3.又

15、F1F2

16、=2c=2=4,∴△PF1F2为直角三角形.答案：B5.椭圆=1的焦距等于2，则m的值为(　　)A.5或3B.8C.5D.16解析：当焦点在x轴上时，c2=m

17、-4,即1=m-4,∴m=5.当焦点在y轴上时，c2=4-m,即1=4-m,∴m=3答案：A6.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是__________.解析：因为椭圆的焦点在x轴上，a2=,b2=,所以c=，椭圆的焦点坐标为（±,0）.答案：（±,0）7.过点(-3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是__________.解析：因为c2=9-4=5,所以设所求椭圆的方程为=1.由点（-3,2）在椭圆上知=1,所以a2=15.所以所求椭圆的方程为=1.答案：=18.若方程=-1表示椭圆，则实数k的取值范围是__________.解析：由题意k

18、必须满足∴3

19、yA

20、+c·

21、yB

22、=c·(

23、yA

24、+

25、yB

26、).而（

27、yA

28、+

29、yB

30、）max=2b,∴(S△FAB)max=bc.10.点P是椭圆=1上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积.解析：在椭圆=1中，a=,b=2,∴c=a2-b2=1.∵点P在椭圆上，∴

31、PF1

32、+

33、PF2

34、=2a=2.

35、PF1

36、2

37、+

38、PF2

39、2+2

40、PF1

41、

42、PF2

43、=20①由余弦定理知

44、PF1

45、2+

46、PF2

47、2-2

48、PF1

49、

50、PF2

51、·cos30°=

52、F1F2

53、2=4②①-②得(2+)

54、PF1

55、

56、PF2

57、=16,∴

58、PF1

59、

60、PF2

61、=16(2-),∴=

62、PF1

63、

64、PF2

65、·sin30°=8-4.综合运用11.F1、F2是椭圆C：=1的焦点，在C上求满足PF1⊥PF2的点P的个数？解析：a=2,c=2,e=,设P(x0,y0),则

66、PF1

67、=2+x0,

68、PF2

69、=2-x0.∵PF1⊥PF2,∴

70、PF1

71、2+

72、PF2

73、2=

74、F1F2

75、2,即=16,解得x0=0.故在椭

76、圆上存在两点，即短轴的两顶点使PF1⊥PF2.12.已知圆C1：(x+1)2+y2=1和圆C2：(x-1)2+y2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程.解析：圆C1的圆心C1坐标为（-1，0），半径r1=1,圆C2的圆心C2坐标为（1，0），半径r2=3.动点P满足

77、PC1

78、=r+1,

79、PC2

80、=3-r(r为动圆半径)，∴

81、PC1

82、+

83、PC2

84、=4∴动点P的轨迹是以C1,C2为焦点，长轴长为4的椭圆.故点P的轨迹方程为=113.已知P为椭圆=1上的点，设F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积.解

85、析：∵

86、PF1

87、+

88、PF2

89、=20又∠F1PF2=由余弦定理知：∴

90、PF1

91、·

92、PF2

93、=∴拓展探究14.已知椭圆的焦点是F1(-1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2.解：(1)由题设2

94、F1F2

95、=

96、PF1

97、+

98、PF2

99、,∴2a=4,又2c=2,∴b=.∴椭圆的方程为(2)设∠F1PF2=θ,则∠PF2F1=60°-θ.由正弦定理得由等比定理得∴整理得5sinθ=3(1+cosθ).∴tanF1P

100、F2=tanθ=