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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程导学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景，从具体情境中抽象出椭圆的过程和其标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程．重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．方法：合作探究一新知导学椭圆的定义1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为____________________,那么平面内到两定点距离的和（或差）等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点F1、F2的距离的________等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹（或集合），叫做椭圆．这两个定点叫
4、做椭圆的________，__________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于
5、F1F2
6、时轨迹为____________，当常数小于
7、F1F2
8、时，轨迹__________．牛刀小试11．已知F1、F2是两点，
9、F1F2
10、＝8，1）动点M满足
11、MF1
12、＋
13、MF2
14、＝10，则点M的轨迹是______________.2）动点M满足
15、MF1
16、＋
17、MF2
18、＝8，则点M的轨迹是____________.椭圆标准方程若椭圆的焦点在x轴上，可设它的标准方程为（a>b>0）若椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程为（a>b>0）若不能确定焦点的位置，就需分类讨论
19、；或避免讨论利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B))；牛刀小试21．椭圆＋＝1的焦点坐标是（）A（±5,0） B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12,0）2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A．32B．16C．8D．43．求适合下列条件的椭圆的标准方程：1）两个焦点的坐标分别是（－3,0），（3,0课堂随笔:），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；2）两个焦点的坐标分别为（0，－4），（0,4），并且椭圆经过点（，－）．（一）椭圆的定
20、义【例一】1）椭圆＋＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个点的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．22）如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为( )A.3C．30”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2）椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F2交椭圆于P、Q两点，则△PQF1的周长为__________.（二）求椭圆的标准方程【例二】求适合下列条
21、件的椭圆的标准方程：1）两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；2）焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；3）经过两点(2，－)，(－1，)．跟踪训练21）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且过点（－，），则椭圆的标准方程为__________.2）已知椭圆经过点（，），（，－），求其标准方程．（三）焦点三角形问题【例3】如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的
22、点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．分析：解焦点三角形问题常用几何法、代数法跟踪训练3已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为( )A．9B．12C．10D、8A（四）定义法解决轨迹问题【例4】、已知B、C是两个定点，
23、BC
24、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．后记与感悟:跟踪训练4已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．课时小结：课后作业：一、选择
25、题1．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是( )A．2B．C．D．2.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2B．3C．4D．93．(2015·海南中学期中考试)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若
26、AB
27、＝5，则
28、AF1
29、＋
30、BF1
31、＝( )A．11B．10C．9D．164．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________.5．已知方程＋＝1表示焦点在y
32、轴上的椭圆，则m的取值范围是__________________.三、解答题6．根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)经过
