高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学案新人教a版选修2-1

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质(2)学习目标：掌握抛物线焦半径和焦点弦公式并会应用它们解决有关问题;理解焦点弦的有关性质课前练习：过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点,设.若,则

2、AB

3、=合作探究:焦点弦公式过抛物线的焦点F的弦AB叫焦点弦。焦点弦长公式

4、AB

5、=_____________=巩固练习:1.若抛物线上一点A(m,-2)到其焦点的距离为4,则p=_______,m=______2.已知抛物线的焦点为F,点,,在抛物线上,且,则有()A.B.C.D.合作探究:抛物线焦点弦的性质例题:已知过抛物线

6、的焦点F的直线交抛物线于两点.探究以下问题：(1)是否为定值？(2)是否为定值？深化探究1、例题中，若点M是AB的中点，过A、B、M分别作准线的垂线，垂足分别为，试解答以下问题：(3)证明：通径是过焦点的弦中最短的.(4)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，(5)(6)深化探究2、（自学课本P70例5）(7)A，O，B1三点共线，B，O，A1三点共线AA11MM1QyBB1FOx深化探究3、例题中，若直线l的倾斜角为，你能找到下列几何量与倾斜角的关系吗？(8),,(9)弦长(10)巩固练习：1.AB是抛

7、物线x=y2的一条焦点弦，且｜AB｜=4，则AB的中点到直线x+1=0的距离为；2.抛物线y2=x的焦点弦为AB，则3.已知A,B是抛物线上两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,且OA的直线方程为,

8、AB

9、=,求抛物线的方程.