高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）学案 新人教a版选修2-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学案新人教A版选修2-1【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．3．会求抛物线的弦长．【重点难点】抛物线的几何性质与弦长的求法【学习过程】一、问题情境导入复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线有哪些几何性质？二、自学探究（阅读课本P68~P69，完成下列知识点的梳理）探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？※知识点：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，则顶点坐标（）

2、、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．三、例题演练例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．思考：此抛物线过焦点的最短的弦长为．※知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．小结：求过抛物线焦点的

3、弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．下列抛物线中，开口最大的是（）．A．B．C．D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．A．B．C．D．3．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（　　）(A)(B)(C)1(D)4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（A）5（B）4（C）3（D）25.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是()(A)(B)4(C)8(D)26以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF

4、｜为直径的圆与y轴位置关系为A相交B相离C相切D不确定7．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=．9．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则∠A1FB1=．10.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；(2)顶点在原点，焦点是；(3)焦点是，准线是．(4)顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等于；11.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．12.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外

5、两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.13.已知点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM的斜率之差是2,求点M的轨迹.