高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学案新人教版选修2-1

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质导学案学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程并解决简单问题；3．在对抛物线的几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。学习过程自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题）1．范围　因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y),．所以这条抛物线在y轴的___侧；当x的值增大时，

2、y

3、也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口__。2．对称性　以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛

4、物线的对称轴叫做抛物线的________。3．顶点　抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是___。4．离心率　抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的，用e表示，按照抛物线的定义，e＝。通过对照完成下表标准方程焦点坐标准线方程图形顶点范围对称轴离心率其中（）的几何意义是抛物线的.※动手试试画出抛物线的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题题型一：由抛物线的几何性质求抛物线方程例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并

5、且经过点，求它的标准方程．思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开口方向和进行讨论。题型二：直线与抛物线相交的弦长问题例2：已知抛物线，过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，求。思考:若上例中的直线不与轴垂直时,应如何处理?变式练习：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.（思考用不同方法求解）引申：直线经

6、过抛物线（）的焦点交抛物线于A（）、B两点，则线段AB的长度为（用含的式子表达）。思考：若直线不经过抛物线焦点时，上述问题又怎样处理？课后练习1．求顶点在原点，焦点在直线上的抛物线标准方程。2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.2.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米..4.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．B．1C．D．学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3.过焦点的弦称为焦

7、点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合，等价转化等思想方法。