高中数学第二章圆锥曲线与方程242抛物线的几何性质预习导航学案新人教B版选修2

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质预习导航学习脉络课程目标1.理解抛物线的简单几何性质.2.了解抛物线的简单应用.3.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的儿何性质的异同.1.抛物线y=2p^（p>0）的几何性质范围对称性顶点离心率几何性质因为〃>（）•由方程y^）x（p>0）可知•这条抛物线上任意•点M的*标（兀丿）满足不等式所以这条抛物线在丁轴的五侧;冷的值增大时的值也增天?这说明抛物线向右

2、・・方和右下方无限延伸，它开口向右以M弋儿方程y^^Px（p>（））不变■因此衣条驰物线是以%轴为对称轴的轴对称图形抛物线的対称轴叫做抛物线的鈿抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点■在方程y2-2px（p>

3、0）中，当丿=0R?Tx=0•因此这条抛物线的顶点就是坐标原点抛物线1：的点到焦点和准线的距离的匕叫做抛物线的离心率•用e表示.按照抛物线的定义，思考1掌握抛物线的性质，重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”，它们分别指的是什么？提示：“两点”是指抛物线的焦点和顶点；“两线”是指抛物线的准线和对称轴；“一率”是指离心率1;“一方向”是指抛物线的开口方向.思考2抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些？提示：抛物线的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.2.抛物线四种形式的标准方程及其性

4、质标准方程/=2^(p>0)y=—2px{p>0)x=2py(p>0)x=—2py{p>0)图象rVk.tITzyv性质范围心0,yeR丸WO,yWRMR,心0a^R,对称轴y轴顶点原点0(0,0)隹占?0准线PX=^2pX2p^=2离心率e~l思考3怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向？提示：一次项的变量若为*或y）,则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.如果y是一次项，负时向下，正时向上.如果/是一次项，负时向左，正时向右.名师点拨1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同点：（1）顶点都为原点；（2）对称轴为坐标轴；（

5、3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的扌；（4）焦点到准线的距离均为D其不同点：（1）对称轴为x轴时，方程的右端为±2px,左端为忆对称轴为y轴时，方程的右端为±2/?y,左端为⑵开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号.2.只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.