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《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程232双曲线的几何性质学案新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质【学习目标】1.了解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等）.2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中紋,b,c,£间的关系.4.能用双曲线的简单儿何性质解决一些简单问题.IF问题导学知识点一双曲线的范围、对称性思考观察下面的图形：（1）从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？（2）是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是屮心对称图形？对称屮心是哪个点？Xyy梳理（1）双曲线p—7=i（qo,力＞0）中要求/丘，胆
2、.双曲线raba一牙=1（日＞0,方＞0）中要求人€,ye・⑵双曲线的对称轴为,对称中心为.知识点二双曲线的顶点思考（1）双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？（2）双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？V2JJ/梳理双曲线产-产130,方＞0）的顶点坐标为,；双曲线刁-产1（00,方＞0）的顶点坐标为,.知识点三渐近线与离心率思考1能否和椭圆一样，用日，力表示双曲线的离心率?思考2离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系?22梳理仃)渐近线：直线叫做双曲线4一£=1(
3、日>0,Q0)的渐近线.ab(2)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，用e表示(e>l)・(3)双曲线的几何性质见下表：题型探究标准方程22XV—-72=1(5>0,〃>0)ab22—2—00,方〉0)图形¥k/I2弋b2S0性质范围x2a或xW_a応一m或y^a对称性对称轴：坐标轴；对称屮心：原点顶点顶点坐标：力1(—0),力2(8,0)顶点坐标：Ai(0,—a),力2(0,臼)渐近线离心率e=f,用(1,+8),其中尸駆+护a,b,c间的关系$>0,c>方>0)类型一已知双
4、曲线的标准方程求其简单几何性质例1求双曲线刀#一刃./=〃〃?s>o,刀〉0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.引申探究将本例改为“求双曲线9/-4/=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虎轴长、离心率和渐近线方程”，请给出解答.反思与感悟由双曲线的方程研究儿何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定自，方的值.(3)由/=/+尸求出c的值，从而写出双曲线的儿何性质.跟踪训练1求双曲线9#—16^=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐
5、标、离心率、渐近线方程.类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例2求下列双曲线的标准方程.22⑴与椭圆話+話=1有公共焦点，且过点（一2,倾）;（2）过点（3,汽问），离心率零.反思与感悟（1）根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程（组），但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.（2）巧设双曲线方程的六种方法与技巧22①焦点在X轴上的双曲线的标准方程可设为于一务=1（臼＞0,方＞0）.22②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为纟一歩=1（曰＞0,方＞0）.2222③与双曲线专一#=1共
6、焦点的双曲线方程可设为孑士一斤7=13工°'—放"旳•2222XVXV④与双曲线了—7=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为刁―7=久（久工°）・⑤渐近线为尸的双曲线方程可设为护/_#=人（人工0）.⑥渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为次一册=久（久H0）.22跟踪训练2（1）求与双曲线乡一专=1有共同的渐近线，且经过点财（3,—2）的双曲线的标准方程；22（2）已知双曲线仔一召=1（臼＞0,方＞0）的离心率e=¥，过点弭（0,—方）和B30）的直线与ab3原点的距离为书，求此双曲线的标准方程.类型三共轨双曲线
7、与等轴双曲线命题角度1共轨双曲线例3已知双曲线〃与双曲线話一彳=1共渐近线，且过点水2羽，-3).若双曲线肘以双曲线F的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线必的标准方程.XVVX反思与感悟双曲线飞一齐=1(日＞0,力＞0)与双曲线g—飞=1(日＞0,方＞0)互为共轨双曲线，两abba者：(1)有共同的渐近线.(2)四个焦点共圆.(3)它们的离心率不同，设它们的离心率分别为e,则4+£=1.(4)焦点所在坐标轴不同，一个在*轴上，另一个在y轴上.0曰跟踪训练3与双曲线彳一話=1有共同渐近线，且过点(一3,2德)的双曲线
8、的共辘双曲线的方程为.命题角度2等轴双曲线例4已知等轴双曲线的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是电，求此双曲线的方程.反思与感悟(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.(2)等轴双曲线的性质：①渐近线方程为y=±x；②渐近线互相垂直；③离心率e=灵.(3)等轴双曲线的特征是a=b,等轴双曲线的方程可以设为/-/=A(A^O).当久＞0时,双曲线的焦点在
