高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的几何性质领学案新人教a版选修2-1

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1、双曲线的简单几何性质学习目标(1).通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；(2).掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；学习疑问学习建议【相关知识点回顾】方程性质图象范围对称性顶点离心率【预学能掌握的内容】1.标准方程简图范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标渐近线方程离心率2、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程．(1)△0Þ直线与双曲线相交。(2)△0Û直线与双曲线相切。(3)△0Û直线与双曲线相离。3、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入

2、双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。4、若直线与双曲线相交与、两点，则弦长【探究点一】已知双曲线方程研究其几何性质〖合作探究〗〖典例解析〗1.求双曲线的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图〖课堂检测〗2.下列双曲线中，渐近线方程为的是()（A）（B）（C）（D）3.已知是双曲线（）的一个焦点，则．4.已知双曲线的一条渐近线为，则．【探究点二】双曲线的离心率〖合作探究〗〖典例解析〗5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂

3、直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

4、PF1

5、＝4

6、PF2

7、，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A.BC.2D.〖课堂检测〗7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.8．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围；〖概括小结〗【探究点三】点差法和弦长公式〖合作探究〗〖典例解析〗9.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程。10.已知直线与双曲线交

8、于A、B两点，求AB的弦长。〖课堂检测〗11．设双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1,2)，求直线AB的方程．12.已知双曲线方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长【探究点四】直线与双曲线的位置关系（交点个数）〖合作探究〗〖典例解析〗13.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．.〖课堂检测〗14．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条15.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A

9、．4条B．3条C．2条D．1条1．(2015·山东烟台高二期末测试)若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±2x，则该双曲线的离心率是(　　)A.　　　　　B.C.D.2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.3．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>24．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝15．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．16．已知双曲线－＝1(b>0)的左、

10、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．47．已知F1、F2为双曲线的焦点，以F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为(　　)A．1＋B．1－C.D.8．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

11、AB

12、＝(　　)A.B．2C．6D．49、过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－10、双曲线的渐近线与圆相切，则等于（）A、B、2C、3D、611.若方程表示双曲线，

13、则实数k的取值范围是：A、B、C、D、12.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．13．双曲线－y2＝1的焦距是________________，渐近线方程是____________________．14．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__________________．15.在平面直角坐标系中,双曲线上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为。16.已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点为（4