高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质（1）学案新人教a版选修2-1

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1、双曲线的几何性质（1）【学习目标】理解并掌握双曲线的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养分析、归纳、推理的能力。【重点】：双曲线的几何性质及初步运用。【难点】：双曲线的渐近线、离心率的应用。【自主学习】：阅读课本52页至55页，完成下列问题。双曲线的几何性质：（1）范围：。（2）对称性：。（3）顶点：。（4）轴长：。（5）渐近线：。（6）离心率：；范围：。【自我检测】1、写出下列双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程。(1)(2)(3)2.已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其离心率。【合作探

2、究】1.根据下列条件求双曲线的标准方程。（1）已知双曲线一焦点坐标为（5,0），一渐近线方程为。（2）与双曲线有公共的渐近线，且经过点（3）焦点在x轴上，=12,顶点是线段的三等分点2.已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的实轴长与虚轴长之比为，求该双曲线的方程，并求出其离心率和渐近线方程。【反思与总结】【达标检测】1、若双曲线的离心率为2，则实数k的值是（）ABCD2．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）．B．C．D．3、根据下列条件，写出双曲线的标准方程：（1）焦点坐标（5,0），一渐近线为（2）焦距为26，且经过点（0,12）（3）两顶点间的距离是6，两焦点连

3、线被两顶点和中心四等分（4）离心率，过点（4.已知双曲线的渐近线方程为，它的焦点是椭圆的长轴的端点，求此双曲线方程。