高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质（3）学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(3)学习目标：掌握直线与双曲线的位置关系及弦长问题；点差法解决中点弦问题；数形结合法解决位置关系问题复习提问：1、直线与双曲线有哪些位置关系及公共点的个数分别是多少？2、解决直线与双曲线位置关系的步骤：3、弦长公式：

2、AB

3、=合作学习：例1.过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，求

4、AB

5、的长变式1、求的周长；变式2、求的面积例2.求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。变式1.双曲线9x2－16y2＝144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是；变式2.已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，则

6、曲线C的离心率为.小结1.遇到中点弦问题常用“点差法”求解．在双曲线－＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k=；例3.若直线y=kx+2与双曲线x2－y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围为小结2、对于直线与双曲线的位置关系常常归结为直线与渐近线的斜率比较即数形结合法变式1、过点（0,1）引直线与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有条变式2、斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的范围是；2.3.2双曲线的简单几何性质(3)作业1.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

7、则此双曲线离心率的范围是（）A.　　B.　　　C.　　D.2.设是等腰三角形，，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4.双曲线的离心率，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6.直线l：y=x－1与双曲线mx2－ny2=1(m>0，n>0)相交于A,B两点，M为弦AB的中点，O为坐标原点，已知直线OM的斜率为2，则m：

8、n=；7.已知双曲线中线在原点，一个焦点为F，直线y=x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则双曲线的方程为；8.两个正数a、b的等差中项是，等比中项是．若，则双曲线的离心率=；9.过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B．若（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为；10.已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，则曲线C的离心率为；11.斜率为2的直线l与双曲线交于A、B两点，且

9、AB

10、=4，求直线l的方程12.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求双曲线的离心率13.

11、已知双曲线，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？