高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质学案（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2.3.2　双曲线的简单几何性质1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．方法：合作探究一新知导学1.在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的__________图形；也是以原点为对称中心的__________图形，这个对称中心叫做__________________．2．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的____，双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点是_____

2、___，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的________，它的长等于__________.同时在另一条对称轴上作点B1(0，－b)，B2(0，b)，线段B1B2叫做双曲线的_________，它的长等于________，a、b分别是双曲线的__________和__________．3.设P（x，y）是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，则x，y.4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的_________，其取值范围是_____．e越大，双曲线的张口越_________．5．双曲线－＝1(a>0，b>0)位于第一象限部

3、分上一点P(x，y)到直线y＝x的距离d＝________________(用x表示)，d随x的增大而__________．这表明，随着x的增大，点P到直线y＝x的距离越来越______，称直线y＝x为双曲线－＝1的一条_________由对称性知，直线____________也是双曲线－＝1的一条__________．6.过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条__________所在直线即为双曲线的渐近线．“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线__________接

4、近，接近的程度是无限的7.双曲线上两个重要的三角形课堂随笔:(1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．(2)实轴长与虚轴长________的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相__________．椭圆双曲线焦点在x轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴图形对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点轴长长轴长，短轴长实轴长虚轴长离心率e＝，（）e＝，（）________）渐近线有条，其方程为__________椭圆、双曲线的标准方程

5、的区别和联系牛刀小试1．双曲线－＝1的顶点坐标是(　　)A．(±5,0)　B．(±5,0)或(0，±3)C．(±4,0)D．(±4,0)或(0，±3)2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为(　　)A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x±y＝1D．x±y＝03．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝14．(2015·石家庄期末测试)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)A．B．C．D．5．(2015·浙江理)双曲线－y2＝1的焦距

6、是______，渐近线方程是_________.（一）已知双曲线的方程，研究其几何性质【例一】求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．跟踪训练1.以双曲线y2－＝1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋y2＝4B．x2＋(y－2)2＝2B．C．(x－2)2＋y2＝2D．x2＋(y－2)2＝4（二）利用几何性质求双曲线的标准方程【例二】求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标

7、轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)跟踪训练2.(1)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的方程.(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，求且过点M(2，－2)的双曲线方程.（三）双曲线的离心率后记与感悟:【例三】已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．跟踪训练3(1)若双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为(　　)A．B．C．D．2(2)(2015·湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，

8、则此双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．（四）实际应用问题【例四】如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中

9、AP

10、＝100m，

11、BP

12、＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省