高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质教案 文 新人教a版选修2-1

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1、2.3.2双曲线的几何性质教学目标知识与技能：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养我们的分析、归纳和推理等能力。过程与方法：在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。情感、态度与价值观：通过本小节的学习，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．教学重、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证．教学准备多媒体课件教学过程(一)复习

2、提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(性质1～3)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)．(三)问题之中导出渐近线(性质4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．接着再提出问题

3、：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：当x逐渐增大时，

4、MN

5、逐渐减小，x无限增大，

6、MN

7、接近于零，

8、MQ

9、也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字母对调这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可

10、以随后画出比较精确的双曲线．(四)离心率(性质5)由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(五)典型例题剖析：1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．板书设计2.3

11、.2双曲线的几何性质1．范围、对称性2．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长3．渐近线渐近线方程是（4．等轴双曲线5．离心率，范围：。e越大它的开口就越阔教学反思1.让学生讨论，由图形和方程研究双曲线有哪几种对称性？2.由离心率的定义如何说明离心率和双曲线开口大小的关系，并给出结论。3.用几何画板展示双曲线的渐近线，使学生有直观的认识。