高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线领学案新人教a版选修2-1

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1、双曲线及其标准方程学习目标⒉双曲线的定义及相关概念．②双曲线的标准方程．⒉本节难点：①利用双曲线的定义解题．②求双曲线的标准方程．学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】（1）________________________________________________________叫做双曲线，______________叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距.（2）焦点在上的双曲线的标准方程为____________________，焦点坐标分别为___________；焦点在上的双曲线的标准方程为________________

2、，焦点坐标分别为_____________（3）____________其中的大小关系为_______________（4）双曲线的定义可以用代数式表示为：________________当____________时，轨迹是两条射线；当_________时，轨迹不存在.（5）如何判断双曲线焦点的位置：___________________________（6）求双曲线的标准方程常用方法是和（7）用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是：.（8）求曲线轨迹方程的一般步骤：.【探究点一】求双曲线的标准方程〖合作探究〗〖典例解析〗【例1】已知双曲线两个焦点分别为，双曲

3、线上一点P到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，经过点A（-5,2）；（2）经过两点A.〖课堂检测〗1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，经过点；（3）焦点（0,-6），（0,6），且经过点（2，-5）.2、根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）过点，Q且焦点在坐标轴上；（2），经过点（-5,2），焦点在轴上；（3）与双曲线有相同的焦点且经过点.〖概括小结〗【探究点二】双曲线定义的应用【例1】已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2

4、s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.【例2】已知两个定点，动点P满足，求动点的轨迹方程.〖课堂检测〗（1）已知点，动点P到点与的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.以上都不对（2）已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是_____________.（3）双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于.（4）经过双曲线的左焦点的直线交双曲线左支于M、N两点，为右焦点，则的值为.〖概括小结〗1．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲

5、线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线2．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为(　　)A．22或2B．7C．22D．23．若k∈R，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－3－2D．k>－24．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在5．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．2

6、66．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)7．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则

7、NO

8、等于(　　)A.B．1C．2D．48．设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

9、PF1

10、＝4

11、PF2

12、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．489．设F为双曲线－＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有

13、一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为(　　)A.B.C.D.10．△ABC中，A(－5,0)、B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝(　　)A.B．±C．－D．±11．已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为______________________．12．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的直线被双曲线截取的线段的长度为__________________．13．双曲线2x2－y2＝m的一个焦点是(0，)，则m的值是_______

14、___________．14．已知双曲线与椭圆＋＝1