高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：1．掌握双曲线的定义及焦点、焦距的意义；2．能熟练写出两种类型的标准方程。教学重点：双曲线的定义及其标准方程。教学过程：例1．已知双曲线的焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。例2．已知点A（，0）和B（，0），动点C到A，B两点的距离之差绝对值为2，C的轨迹与直线交于D，E两点，求DE的长。当堂检测：已知方程表示双曲线，求的取值范围。例3．求焦点为，且过点P(2,-5)的双曲线的标准方程。变式1：设点P为双曲线上一点，为焦点，且，则的长度为变式2：设点P为双曲线上一点，为焦点，且PF1

2、⊥PF2，求△PF1F2的面积。例4．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点，求双曲线的标准方程。变式：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为，求双曲线的标准方程。课堂练习：1．如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A．B．C．D．2．过双曲线的一个焦点F1作垂直于x轴的弦AB，若F2为另一个焦点，则△ABF2的周长为（）A．B．C．D．3．动圆M与圆C：内切且过点A（2，0），求动圆圆心M的轨迹方程。4．求与椭圆有公共焦点，且过点M（2，1）的双曲线标准方程。2.3.2　双曲线的简单几何性质（一）一、教学目标：1．

3、了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、教学重点：双曲线的几何性质及初步运用。三、教学过程类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（三）渐近线：（四）离心率：；双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．（五）探究例题例1．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．变式训练：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。变式训练：求以椭圆双曲

4、线的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程及离心率、渐近线方程．例3．求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．变式训练：已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程为，求双曲线的方程。当堂检测：已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程及离心率2.3.2　双曲线的简单几何性质（二）一、复习提问引入新课1．在双曲线中，且双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线方程是2．求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率．（1）例题探究例1：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图

5、（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．例2．如图（图见上），设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．变式训练：设与定点的距离和它到直线：的距离的比是，求点的轨迹方程．当堂检测：求与定点A(5,0)及定直线l:的比是5：4的点的轨迹。2.3.2　双曲线的简单几何性质（三）例1：已知直线，双曲线，试讨论实数的取值范围：（1）直线与双曲线有两个公共点；（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线与双曲线没有公共点。变式训练：已知双曲线过点P(1,1)能否作一条直线与双曲

6、线交于A,B两点，且点P线段是AB的中点？例2：过双曲线的右焦点，作倾斜角为的弦AB，求：（1）；（2）的周长。变式训练：过双曲线的左焦点，作倾斜角为的弦AB，求：（1）（2）的周长（三）当堂检测：已知过双曲线（a>0,b>0）的左焦点的弦AB的长为t，右焦点为，求的周长。