高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的性质教案 新人教a版选修2-1

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1、双曲线的简单几何性质教学目标①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。教学重难点关键教学重点：双曲线的简单几何性质教学难点：双曲线的渐近线教学方法1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体运用的信息技术工具硬件：电子白板多媒体软件：几何画板教学设计思路一、复习椭圆的几何性质，通过类比法得出双曲线的几何性质二、探究过程：从特殊到一般的规律探索渐近线

2、的概念及其证明三、通过练习深化知识，巩固提高。教学过程设计意图时间安排一：创设问题情境，提出核心问题：探究双曲线的几何性质，归纳其中蕴含的思想方法二、对学生展示的探究思路和结果，作适当点评、矫正、补充，板书双曲线的几何性质三、以适当的问题“根据方程研究曲线的几何性质的方步骤有哪些？”“通过问题情境，让学生明白本节课学习内容的重要性，激发学生的求知欲；用核心问题调动学生进行有效的探究活动通过集体交流、讨论、评价，确定最佳探究思路和科学的探究结果，得到双曲线的几何性质；学生不能完全表述自己的思路，不能准确表

3、述双曲线的几何性质让学生反省自己解决问题的思维过程，优化思维品质，训练元认知监控和调节能力，体会根据方程研究曲线性质的方法，感悟等价转化、函数与方程思想和极限观念，感受形与数的对立与统一，建立形与数的关联体验8分钟8分钟5分钟探究双曲线方程过程中用到了哪些重要的数学思想方法”，引导学生归纳方法四、例题讲解例1、求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。变式：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。例求适合下列条件的双曲线标准方程（1）顶点在轴上，虚轴长为12，离心率

4、为；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；例求下列双曲线的渐近线方程（写成直线的一般式）。（1）的渐近线方程是：（2）的渐近线方程是：（3）的渐近线方程是：（4）的渐近线方程是：五：小结加深对概念的理解和巩固让学生通过小结，反思学习过程，加深对双曲线的性质以及推导过程的理解20分4分板书设计双曲线的几何性质标准方程：例1图像：范围：顶点：例2实轴、虚轴离线率渐近线