高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线复习学案新人教a版选修2-1

《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线复习学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3双曲线定义两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，，顶点，，范围≥，≥，准线渐近线方程　焦半径，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；　离心率的关系注意：设动点，两定点满足（常数），①当时，轨迹是；②当时，轨迹是；③当时，轨迹是；④当时，轨迹是；⑤当时，轨迹是；⑥当时，轨迹是2.设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)3.设双曲线（a＞

2、0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.4.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。5.双曲线中的最值：F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有①OP≥②PF1≥6.椭圆中有一个十分重要的三角形（如下图），它的三边长分别是a、b、c，若记，则=7.与共渐近线的双曲线方程－（）．8.与有相同焦点的双曲线方程－（且）9.双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭

3、逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.例1、基础训练1、双曲线的实轴长为________.虚轴长为________,焦点坐标是________.顶点坐标是___________,离心率是__________,渐近线方程是_________2、设P为双曲线的左支上的一点，分别为左、右焦点，则=____3、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线的方程为，则双曲线的离心率4、若双曲线过，且它的两条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为5、已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则的面积=6、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线的标准方程是7、双曲线的右焦

4、点到右准线的距离为__________________________．例2．根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.例3：已知双曲线,直线，试讨论实数k的取值范围。（1）直线l与双曲线有两个公共点（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点（3）直线l与双曲线没有公共点。例4：过双曲线的左焦点,作倾斜角为的弦AB，求：（1）(2)的周长（为双曲线的右焦点）例5.：求双曲线被点平分的弦PQ所在直线方程

5、。例6：以动点P为圆心的圆与圆都外切，求动点P的轨迹方程。例7：在双曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求最短距离。例8．设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，①求的最小值；②求的最小值.例8．已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，，,的平分线交轴于，求双曲线方程.例9．已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？（三）课后作业：（北京春）双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为或双曲线的离心率，则的取值范围是若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范

6、围是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有条条条不存在双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是1114.【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】（本小题满分12分）已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.