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《2018-2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程232双曲线的几何性质作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质莖课时作业»＞在学生用书中.此内容单独成册◎[基础达标]221•双曲线話一扌=1的两条渐近线的方程为解析：由双曲线方程可知日=4,方=3,所以两条渐近线方程为尸±2兀答案：y=±#xxyxy2•已知双曲线G：产一千=1@＞0,方＞0)与双曲线G：=1有相同的渐近线，且G的右焦点为尸(&,0),则自=,b=•1221_解析：双曲线予一話=1的渐近线为y=±2x,贝ij~=2,即方=2臼，又c=y[i,a+ti=c,所以日=1,b=2.答案：123.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的边倍，且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是・解析：由题意得2臼+
2、2方=2書c,即&+b=y[ic,又因为臼=2,所以b=y/^c_2,所以c=a+lj=4+Z?2=4+(^/2c—2)2,即；一4寸^c+8=0,所以c=2寸b=2,所求的双曲22VX线的标准方程是〒一丁=1・答案:22XV4.设双曲线卞一彳=1(臼＞0)的渐近线方程为3x±2y=0,则臼的值为.〈解得a=3Q解析：渐近线方程可化为±-^.V双曲线的焦点在/轴上，•••-7zn±2,由题意知$〉0,・・・臼=2.答案：25•己知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=屆,则双曲线C的标准方程是.解析：设双曲线的方程为声一3#=久QH0),将点(1,1)代入可得久=—2,故双
3、曲22线Q的标准方程是寺一寺=1.3答案:y-f=i3226.已知双曲线令一話=1的右顶点为力，右焦点为尺过点尸作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点5则△力阳的面积为・4解析：由题意求出双曲线中臼=3,力=4,c=5,则双曲线渐近线方程y=±y,不妨设直线〃尸斜率为丁可求出直线〃尸的方程为4x—3y—20=0①，将①式代入双曲线方程解3215则S^Ffi=^AF*yn=^{c—a)•3232答案:I!7•已知双曲线厂沪1@〉0,方＞0)的两条渐近线均和圆G/+/-6,+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为•解析：双曲线的渐近线方程为bx+ay=0和
4、bx~ay=0,圆心为(3,0),半径/=2.由寸所以4—乂双曲线的右焦点为圆C的圆心，所22$2=5,F=4.故所求双曲线的方程为右一彳=1.04圆心到直线的距离为r以c=3,即9=a+b22答案:f-f=l2丈&如图，双曲线飞ay7=1(臼，方＞0)的两顶点为川，〃2,虚轴两端点为B,B?.、两焦点为F、,用.若以？1虫为直径的圆内切于菱形FBFD,切点分别为B,C,〃则(1)双曲线的离心率e=；(2)菱形F'BFR的面积$与矩形昇d的面积S的比值書=.y解析：(1)由题意可得er^t)+c=bc,a~^a(f+1?,=0,e~3e+1=0,e=3+萌._1+a/52'2•(2)
5、设sinS2be$40sin"cos2bc甘+d&2be2a佔•幵7212+Js=Q_3=2.答案：⑴号逅⑵呼229.已知卅、尺是双曲线牛一召=1@＞0,Z?〉0)的左、右焦点，过卅且垂直于x轴的直线ab与双曲线的左支交于力，〃两点，若是正三角形，试求该双曲线的离心率.解：由用是正三角形，则在RtZU斤局中，有Z/f^=30°,:.AF,=^AF2,又AF2—AE=2afAjFz—A尺=2臼,3^E尺=2c,又在Rt△朋尺中有A^+Fx^=A^即4a+4?=16cz2,・・・e=£.229.设双曲线㊁一召=1@＞1,力＞0）的焦距为2c,直线/过3,0）、（0,勿两点，且点（1,ab4
6、0）到直线/的距离与点（-1,0）到直线/的距离之和&尹求双曲线的离心率e的取值范围•解:直线/过（$,0）、（0,/?）两点，得到直线方程为bx+ay—ab=^.（1）A由点到直线的距离公式，且曰＞1，得点（1，0）到直线/的距离为d.=—r=-,同理得到点（一1,0）到直线1的距离为d产由S^c得到—将比7a+b9c°=c—a代入①式的平方，整理得4＜?—25/＜?+25日1W0,2两边同除以/后启=x,得到4，一25/+25W0,［能力提升］1•设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与C交于A,〃两点,初为Q的实轴长的2倍，则Q的离心率为•解析：设双曲线的标准方
7、程为了一方=1@＞0,方＞0）,由于直线/过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线1的方程为厶x=c或x=—c,代入乡—g=i得ct2t2依题意—=^a,A—=2,aa答案：y［32222.已知椭圆G：A+£=1（Q力＞0）与双曲线E：#—彳=1有公共的焦点，G的一条渐近ab4线与以G的长轴为直径的圆相交于力,〃两点，若G恰好将线段力3三等分，则!}=•22Yy解析：G的一条渐近线为y=2x,设渐近线与椭圆G：飞+*=1@＞方＞0）的交点分别为
