高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修1-1

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1、2.3.2双曲线的几何性质预习导读(文)阅读选修1-1第40--43页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第43--47页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2.掌握标准方程中的几何意义3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题一、预习检查1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为.2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为．3、双曲线的渐进线方程为．4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是．二、问题

2、探究探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是．例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点，离心率．(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.三、思维训练1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是．2、椭圆的离

3、心率为，则双曲线的离心率为．3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=．4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则．四、知识巩固1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是．2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为．3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的最大值为．4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)

4、到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围．