2018-2019学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修2-1

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1、2.1　圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义．(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义．(难点)[自主预习·探新知]教材整理　圆锥曲线阅读教材P27～P28例1以上内容，完成下列问题．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为圆锥曲线上任意一点，常数为2a(a>0)．定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F

2、1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋PF2＝2a＞F1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距

3、PF1－PF2

4、＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点F1(－5

5、,0)，F2(5,0)的距离之和为10的动点的轨迹是椭圆．(　　)(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线．(　　)(3)在抛物线定义中，“F不在l上”可以省略．(　　)(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形．(　　)[解析]　(1)×.因为

6、F1F2

7、＝10，所以动点轨迹是线段F1F2，不是椭圆，故不正确．(2)√.双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确．(3)×.抛物线定义中，“F不在l上”不能省略，因为

8、F在l上时，轨迹是一条直线，故不正确．(4)√.圆锥曲线是平面图形，因此是正确的．[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[合作探究·攻重难]椭圆的定义及应用　(1)已知△ABC中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹；(2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长.【导学号：71392047】[精彩点拨]　(1)由△ABC的周长为16，AB＝6得CA＋CB＝10，根据椭圆的定义知，

9、点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和．[自主解答]　(1)由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6，又△ABC的周长为16，所以CA＋CB＝16－6＝10＞6，由椭圆的定义可知，点C在以A、B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)．(2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF

10、1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10.[名师指津]　椭圆定义的应用方法(1)判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离.(2)判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为△ABC三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点.(3)当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解.[再练一题]1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0，a为常数)；命题乙：P点轨迹

11、是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．[解析]　根据椭圆的定义，应填必要不充分．[答案]　必要不充分双曲线的定义及应用　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)

12、－

13、＝6；(2)－＝6.[精彩点拨]　把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义．[自主解答]　(1)∵

14、－

15、表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，

16、F1F2

17、＝10，∴

18、

19、PF1

20、－

21、PF2

22、

23、＝6<

24、F1F2

25、，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵－表示

26、点P(x，y)到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之差，

27、F1F2

28、＝8，∴

29、PF1

30、－

31、PF2

32、＝6<

33、F1F2

34、，故点P的轨迹是双曲线的右支．[名师指津]　在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线.[再练一题]2．已知A(0，－5)，B(0,5)，若

35、PA

36、－

37、PB

38、＝6，