2018-2019高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修1 -1

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1、§2.1　圆锥曲线学习目标　1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.知识点一　椭圆的定义思考　如果动点P到两定点A，B的距离之和为PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？答案　不一定.当2a>AB时，P点的轨迹是椭圆；当2a＝AB时，P点的轨迹是线段AB；当2a

2、椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距.知识点二　双曲线的定义思考1　取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？答案　如图，曲线上的点满足条件：MF1－MF2＝常数.如果改变一下位置，使MF2－MF1＝常数.可得到另一条曲线.思考2　在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a

3、动点的轨迹就成了双曲线的一支.只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在.梳理　平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.知识点三　抛物线的定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔

4、，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.思考1　画出的曲线是什么形状？答案　抛物线.思考2　DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？答案　是.AB是直角三角形的一条直角边.思考3　点D在移动过程中，满足什么条件？答案　DA＝DC.梳理　平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.1.设F1，F2为定点，F1F2＝3，动点M满足MF1＋MF2＝3，则动点M的轨迹是椭圆.(　×　)2.已知定点M(1,1)，定直线l：x＝3，有一动点N，点N到M点的距离MN始

5、终等于N点到直线l的距离，则N点的轨迹是一条抛物线.(　√　)3.已知A(－3,0)，B(3,0)，且MA－MB＝8，则M点的轨迹是双曲线.(　×　)类型一　椭圆定义的应用例1　在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列.(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距.考点　椭圆的定义题点　椭圆定义的应用解　(1)由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinB＋sinC＝2sinA.由正弦定理，可得AC＋AB＝2BC.又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，所以点A的轨

6、迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.反思与感悟　此类题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点满足的条件.注意三点要构成三角形，轨迹要除去两点.跟踪训练1　已知△ABC中，B(－3,0)，C(3,0)，且AB，BC，AC成等差数列.(1)求证：点A在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标.考点　椭圆的定义题点　椭圆定义的应用(1)证明　在△ABC中，由AB，BC，AC成等差数列得AB＋AC＝2BC＝12>BC满足椭圆定义，所以点A在以B，C为焦点的椭圆上运动.(2)解　焦点坐标

7、为(－3,0)，(3,0).类型二　双曲线定义的应用例2　如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？考点　双曲线的定义题点　双曲线定义的理解解　设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1＝R＋r1，CF2＝R＋r2.所以CF1－CF2＝r1－r2.又CF1－CF2＝r1－r2

8、易知CF1＝R－r1，CF2＝R－r2，CF2－CF1＝r1－r2