高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线（1）导学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线（1）导学案苏教版选修1-1学习目标：1.通过自己动手尝试画图,发现圆锥曲线的形成过程,进而归纳出它们的定义,培养观察、辨析、归纳问题的能力.2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型.3.通过对圆锥曲线性质的研究,感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.重点难点：1.圆锥曲线的定义2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型课前预习：问题1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,得到的截面有三种结果,分别是一个点、一条直线、　　　　　　　;当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶

2、点时,截得的图形是一个　　　. 问题2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α.如图(1),当θ<α<错误！未找到引用源。时,截线的形状是椭圆,如图(2),当α=θ时,截线的形状是抛物线,如图(3),当0<α<θ时,截线的形状是双曲线.问题3:圆锥曲线的定义椭圆:平面内与两个定点F1、F2的距离的　　　　等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F1、F2叫作椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　. 双曲线:平面内与两个定点F1、F2的距离的　　　　　　等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫

7、作双曲线,两个定点F1、F2叫作双曲线的　　　　,两焦点间的距离叫作双曲线的　　　　. 抛物线:平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离　　　　的点的轨迹叫作抛物线,定点F叫作抛物线的　　　　,定直线l叫作抛物线的　　　　. 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.问题4:圆锥曲线定义中的注意事项1.椭圆的定义表达式为

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a(2a>

12、F1F2

13、).当2a=

14、F1F2

15、时,点的轨迹为　　　　;当2a<

16、F1F2

17、时,点的轨迹　　　　　. 2.双曲线的定义表达式为

18、

19、PF1

20、-

21、PF2

22、

23、=2a(0<2a<

24、F1F2

25、).当

26、PF1

27、-

28、P

29、F2

30、=2a时,点的轨迹为双曲线靠近　　　　的一支;当

31、PF1

32、-

33、PF2

34、=-2a时,点的轨迹为双曲线靠近　　　　的一支;当2a>

35、F1F2

36、时,点的轨迹　　　　　. 3.抛物线的定义表达式为

37、PF

38、=

39、PL

40、(L为过点P且垂直于准线的直线与准线的交点).F不能在直线l上,否则,动点的轨迹是过定点F且垂直于l的直线.课堂探究：1、已知☉C1:(x-4)2+y2=132,☉C2:(x+4)2+y2=32,动圆C与☉C1内切同时与☉C2外切,求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆.2、若动圆O'与定圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,求证:动圆圆心O'的轨迹是

41、抛物线.3、已知点M在半径为r的圆C上运动，定的A在圆C外，线段AM的垂直平分线为l，直线l与直线CM交于点P，求点P的轨迹