高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第18课时 圆锥曲线与方程复习（2）导学案苏教版选修1-1

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1、第18课时圆锥曲线与方程复习（2）【学习目标】1．掌握圆锥曲线的统一定义；2．掌握椭圆．双曲线．抛物线的几何性质；3．会求一些简单的曲线的轨迹方程．【问题情境】1．圆锥曲线的统一定义是什么？2．椭圆．双曲线．抛物线的准线方程分别是什么？3．求曲线方程的步骤有哪些？方法有哪些？【合作探究】已知为椭圆的任意一点．点为一定点，如何求的最小值？【展示点拨】例1．已知为椭圆的任意一点．（1）若F为椭圆的右焦点．，求线段PF长度的取值范围；（2）设，求线段PA长度的最大值（用表示）．例2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1MF2＝60°．（1）求

2、椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式：若将椭圆改为双曲线呢？例2．已知圆C1的方程为:,椭圆C2的方程为:,C2的离心率为，若C1与C2相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．例4．(1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C：相内切，求△ABC面积的最大值；（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2),求的最小值；（3）在（2）的条件下求

3、PA

4、＋

5、AB

6、的最小值．【学以致用】1．方程表示椭圆，则的取值范围是___________．2．抛物线y2＝2x上到直线x－y＋3＝0

7、的距离最短的点的坐标为_________．3．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

8、PF1

9、是

10、PF2

11、的　　　　倍．4．设直线，定点A，动点P到直线l的距离为d，且．求动点P的轨迹方程．5．若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，求的取值范围．第18课时圆锥曲线与方程复习（2）【基础训练】1．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为．2．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是．4．抛物线的准线方程为．5．抛物线

12、顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为．6．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于______________________________________．【思考应用】7．点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5,1），求4MF+5MA的最小值．8．若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，求的取值范围．9．已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求

13、的最大值．10．已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A．B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）．（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积．【拓展提升】11．点A,B是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，．求证：直线AB必过定点．12．若椭圆与直线交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又．