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《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第14课时 曲线与方程（1）导学案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14课时曲线与方程【学习目标】1．了解曲线方程的概念2．能根据曲线方程的概念解决一些简单问题【问题情境】前面我们用f(x,y)=0或y=f(x)来表示一条曲线，例如直线的方程，圆的方程以及圆锥曲线的方程，那么什么是曲线的方程？1、曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是________________．（2）以方程f(x,y)=0的解（x,y）为坐标的点都在________，那么，方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程，
2、曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线．1.点与曲线如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0．【合作探究】问题1：观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系？序号方程y曲线1yxxO12xxO11x3yxxOy1x4xxO11-1-1问题2．．若曲线C的方程为kx2+2x+(1+k)y+3=0,(k∈R),则曲线C过定点________．问题3．方程x2+xy-x=0表示的曲线是_____________．问题4．到两个坐标轴距离相等的点所满足的方程是________________．【展示点拨
3、】例1．判断下列结论的对错，并说明理由：（1）过点A（3,0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3；（2）到x轴距离为2的点轨迹方程为y=2；（3）到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k．例2．（1）判断点是否在圆上；（2）已知方程为的圆过点C（，m），求m的值．例3．设圆C：，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．变式：过P（2,4）作两条相互垂直的直线,若交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．yxxO例4．已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m,以圆拱所对的弦AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
4、坐标系xOy（如图），求圆拱的方程．【学以致用】1．已知曲线,当时，曲线经过点．2．已知命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的，判断下列命题是否正确；（1）满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上；（2）方程f(x,y)=0是曲线C的方程；（3）方程f(x,y)=0所表示的曲线不一定是C．3．下列各组方程中，哪些表示相同的曲线？（1）；(2)；(3)；（4）．4．证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25．5．△ABC中，
5、BC
6、=2,,求定点A的轨迹方程．第14课时曲线与方程【基础训练】1．若方程ax2＋by＝
7、4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝_______．2．那么“”是“”的条件．3．若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是．（1）方程的曲线是；（2）方程的曲线不一定是；（3）方程是曲线的方程；（4）以方程的解为坐标的点都在曲线上4．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________．5．若曲线通过点（），则的取值范围是．6．求方程
8、x
9、＋
10、y
11、＝1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为________．【思考应用】7．(1)过P(0，－1)且平行于x轴的直线l的
12、方程是
13、y
14、＝1吗？为什么？(2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB的方程是x＋y－2＝0？为什么？8．已知动点到的距离等于它到直线的距离的两倍，求点的轨迹方程9．已知的两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积为，求顶点的轨迹方程．10．求点A(1，1)到直线x+2y=3的距离相等的点轨迹方程，并判断轨迹是什么图形？【拓展提升】11．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，求点P的轨迹所包围的图形的面积．12．证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k．第14课时曲线与方程答案
