高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第17课时 圆锥曲线与方程复习（1）导学案苏教版选修1-1

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1、第17课时圆锥曲线与方程复习（1）【学习目标】1．掌握椭圆．双曲线．抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆．双曲线．抛物线的几何性质；3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．【问题情境】椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率【合作探究】如何判断方程表示的圆锥曲线的类型？【展示点拨】例1．已知，试讨论方程所表示的曲线的类型．例2．已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明

2、理由．例3．设，分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左．右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程．例4．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点M（4，－）．（1）求双曲线方程；（2）若点N(3，m)在双曲线上，求证：；（3）求△F1NF2的面积．【学以致用】1．已知椭圆的离心率e＝,则m＝．2．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为________________________

3、________．3．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为___________________________．4．根据下列条件判断方程表示什么曲线：；．5．求圆锥曲线的标准方程:（1）顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程；（2）已知圆C：，以圆C与x轴交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点，求双曲线的标准方程．第17课时圆锥曲线与方程复习（1）【基础训练】1．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是___

4、___________．2．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_______．3．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________．4．经过点P(－2，－4)的抛物线的标准方程是_____________．5．已知△ABC的顶点B．C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______________．6．把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_．【思考应用】7．已知定点Q（7，2）

5、，抛物线y2=2x上的动点P到焦点的距离为d，求d+PQ的最小值，并确定取最小值时P点的坐标．8．某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4．5m，此车能否通过此隧道？说明理由．9．已知双曲线=1的右准线1与一条渐近线交于点P，F是双曲线的焦点．（1）求证：PF⊥；（2）若PF=3，且双曲线的离心率等于，求双曲线方程．10．已知三点P（5，2）．（－6，0）．（6，0）．（1）求以．为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P．．关于直线y＝

6、x的对称点分别为．．，求以．为焦点且过点的双曲线的标准方程．【拓展提升】11．若椭圆+=1与双曲线x2=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程．12．已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，右焦点为F（c，0），右准线与x轴相交于A，OF=2FA，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若以PQ为直径的圆经过原点，求直线PQ的方程．