高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》（2.1）word学案

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1、www.ks5u.com2．2　椭　圆2．2.1　椭圆的标准方程[学习目标]　1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆．[知识链接]命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的________条件．答案　必要不充分解析　若P点的轨迹是椭圆，则一定有PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)，所以命题甲是命题乙的必要条件．若PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆．这是因为：仅当2a>AB时，P点的轨迹是椭圆；而当2a＝AB时，P点的轨

2、迹是线段AB；当2ab>0)＋＝1(a>b>0)焦点(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a、b、c的关系c2＝a2－b2c2＝a2－b2要点一　用待定系数法求椭圆的标准方程例1　(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方

3、程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．解　(1)方法一　∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝2，∴a＝.又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二　设标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意得解得∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)方法一　当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴　则∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过两点(2,0)

4、，(0,1)，∴　则与a>b矛盾，故舍去．综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.方法二　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，∴　∴综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.规律方法　求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式有两个

5、优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程．跟踪演练1　求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.解　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为2a＝＋＝10,2c＝6，所以a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝52－32＝16.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为2a＝26,2c＝10，所以a＝13，c

6、＝5.所以b2＝a2－c2＝144.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.要点二　由方程确定曲线的类型例2　当30且k－3>0.(1)若9－k>k－3，即3

7、关的轨迹问题例3　已知B、C是两个定点，BC＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．解　以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.如图所示．由BC＝8，可知点B(－4,0)，C(4,0)．由AB＋AC＋BC＝18，得AB＋AC＝10＞BC＝8，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10；但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2