2018至2019学年高二数学文科上学期期中试卷加答案

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1、2018至2019学年高二数学文科上学期期中试卷加答案数学试题（文科）考查时间：90分钟满分:100分・选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的・）1•直线的倾斜角大小（）A.B.C.D.2.已知正的边长为，那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为（）A.B・C・D.3•设是两条不同的直线…是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线（）A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线5.在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，

2、若，则点的坐标为（）A.或B.或C.或D.或6•已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸（单位），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.7•如图，在正三棱柱中…、分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.如图，在正方体中,棱长为，、分别为与的中点,到平面的距离为（）A.B.C.D.9•已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为，则这样的直线的条数为（）A.0B・1C.2D.310•已知点与直线，则点关于直线的对称点坐标为（）A.B.C.D.11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折

3、，如图2,在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是（）图1图2A.存在某一位置，使得平面B.存在某一位置，使得平面C.在翻折的过程中，平面恒成立D.在翻折的过程中，平面恒成立12.在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13•已知锥的底面半径为，母线长为，则它的体积是.14•已知直线经过点且与以，为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为.15.在棱长为的正方体中，的中点是，过作与截面平行的截面

4、，则该截面的面积为•15.已知四棱锥的底面是矩形，底面，点、分别是棱、的中点，则①棱与所在直线垂直；②平面与平面垂直；（D的面积大于的面积；④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是.（写出所有正确结论的编号）三•解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.直线过点和第一、二、四象限，若直线的横截距与纵截距之和为，求直线的方程.18•如图，三棱锥中，两两垂直，分别是的中点.(1)证明：平面面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19•如图，四边形为菱形，为与的交点，平面・⑴证明:平面平面；(2)若，，三

5、棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20•如图，空间几何体中,四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点.(1)求证：;(2)试确定点的位置，使平面，并说明理由;(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案(文科)考查时间：90分钟满分：100分二.选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•)BDCAACDDCACB三.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）11.14.15.16.①③三•解答题（本大题共4小

6、题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.・•・直线的方程为••・•点在直线上，・•・，，解得或.当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限.当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限.综上所述，所求直线方程为和.-10分18.（本小题12分）（1）证明：J分别是的中点，・•・，又平面，平面・•・平面，同理可得：平面，又平面，平面，，・••平面平面•5分（2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则，■••,设平面的法向量，则，・••冷可得•

7、••设与面所成角为，则.・•・与面所成角的正弦值为12分17.(本小题12分)(1)证明•・•四边形为菱形,・•・.•・•平面，平面，・•・•又，故平面.又平面，•：平面平面•……5分(2)解设，在菱形中，由，可得，••・•,・••在中，可得•―…-6分由平面，平面，得，知为直角三角形，可得•---7分由已知得，三棱锥体积，故.--…9分从而可得，・•・的面积为，的面积与的面积均为•故三棱锥的侧面积为•----12分17.(本小题14分)(1)证明：•・•四边形是矩形,・•・，••・•・平面，•・•平面，・•・.——4分(2)(2)解：

8、当是线段的中点时，平面，证明如下：连结交于，连结，、分别是、的中点，・°•，又u平面，平面，平面.8分(3)将几何体补成三棱柱，・•・三棱柱的体积，空间几何体的体积：・•・空间几何体的体积为•---14分