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《赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步73球的表面积和体积学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.3球的表面积和体积【学习目标】1.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.2.会求解组合体的体积与表面积.预习新知夯实基础问题导学知识点一球的截面思考什么叫作球的大圆与小圆？答案平面过球心与球面形成的截线是大圆.平面不过球心与球面形成的截线是小圆.梳理用一个平面。去截半径为斤的球。的球面得到的是圆，有以下性质：(1)若平面。过球心0,则截线是以2为圆心的球的大圆.(2)若平面。不过球心0,如图，设加'丄垂足为O,记加'=d,对于平面a与球面的任意一个公共点只都满足00’丄0’P,则有0’P=、lH_d,即此时截线是以必为圆心，以厂为半径的球的小圆.知
2、识点二球的切线(1)定义：与球只有唯二公共点的直线叫作球的切线.如图，/为球0的切线，対为切点.(2)性质：①球的切线垂直于过切点的半径;②过球外一点的所有切线的长度都相等.知识点三球的表而积与体积公式前提条件球的半径为R表面积公式S=4兀#体积公式思考辨析判断正误■1•球的表面积等于它的大圆面积的2倍.(X)2.两个球的半径之比为1:2,则其体积之比为1：4.(X)3.球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面.(V)启迪思维探究重点题型探究类型一球的表而积与体积例1(1)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为主视图左视图俯视图考点题点答案3兀解析由三视图知该几何体为半球，则
3、其表面积为
4、x4hXl2+jiX12=3n.(2)已知球的表面积为64n,求它的体积.考点题点解设球的半径为斤，贝04H#=64H,解得斤=4,449^6所以球的体积•4J=—JT.反思与感悟(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径斤或者通过条件能求出半径忆然后代入体积或表面积公式求解.(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题FI也就易如反掌了.(3)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图屮数据的含义.根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表血积或体积.此吋要特别注
5、意球的三视图都是直径相同的圆.跟踪训练1⑴已知球的体积为晋兀，则其表面积为.考占题点答案100开解析设球的的半径为斤，则扌八用=罟肌，解得斤=5,所以球的表面积5=4n#=4JiX52=100ji.(2)某器物的三视图如图，根据图中数据可知该器物的体积是()4兀A•丁4nD.〒+、4JiV15n考点组合儿何体的表而积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案D解析由三视图可知，此几何体上部是直径为2的球，下部是底面直径为2,高为后的圆锥，所以v=^xi3+
6、n类型二球的截而例2在半径为*的球而上有S,B,C三点,且AB=BC=CA=3,球心到△肋C所在截面的距
7、离为球半径的一半，求球的表面积.考点题点解依题意知，是正三角形，△/!%、的外接圆半径r=^-X3=^-由#=(£)+(书尸，得斤=2.所以球的表面积5=4Ji#=16Ji.反思与感悟(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截而圆，将问题转化为平面中圆的问题.(2)解题时要注意借助球半径斤截面圆半径"球心到截面的距离d构成的直角三角形，即跟踪训练2如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为()1372兀cm*考点题点答案A解析利用球的截而性质结合直角三角
8、形求解.如图，作出球的一个截面，则/忆'=8—6=2(cm),别=£肋=£x8=4(cin).设球的半径为Rcm,则^=6>
9、/+；^=(/?-2)2+42,・・・斤=5,4,500Ji.y域=§31X5—~(cm).类型三与球有关的组合体命题角度1球的内接或外切柱体问题例3(1)一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的氏分别为1,2,3,则此球的表面积为.考点球的体积题点与外接、内切有关球的体积计算问题答案14只解析长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2*7+22+32=0,所以球的表面积5=4n#=14n.(2)将棱长为2的正方体木块削成一
10、个体积最大的球，则该球的体积为考点题点球的体积与外接、内切有关球的体积计算问题答案4兀3解析由题意知，此球是正方体的内切球，根据其儿何特征知，此球的直径与正方体的棱长44ji是相等的，故可得球的直径为2,故半径为1,其体积^-XnX12=—反思与感悟(1)正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，若正方体的棱长为日，此时球的半径为心•(2)长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a,b,c,则过球心作长方体的
