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《赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步2直观图学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.预习新知夯实基础问题导学知识点斜二测画法思考1边＜2cm的正方形水平放置的直观图如下，在直观图中，Af与广〃有何关系？A1卩与C呢？在原图与直观图中，AB与A'B'相等吗？AD与才D'呢？答案A'B‘//C'D1,A'〃‘//BfC,A'B'=AB,思考2A1D'正方体ABCD-A^GD,的直观图如图所示,在此图形中各个面都画成正方形了吗?答案没有都画成正方形.梳理(1)水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法规则：①在已知图形中建立平血直角坐标系My,画直观图吋，它们分别对应*轴和轴，两轴相交于
2、点0，使Z0O'yf=45。，它们确定的平面表示水平平面.②已知图形中平行于〃轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于H轴或轴的线段.③已知图形屮平行于/轴的线段，在直观图屮保持原长度不变;平行于y轴的线段，长度为原来的(2)立体图形直观图的画法画扌用斜二测画法画立体图形的直观图时■立体图形与平面图形相比多了一个Z轴，其克观图中对应于Z轴的是疋轴已知图形中平行于乙轴(或在Z轴上)的线段在直观图中的要求为：平行性及长度相等画立体图形的JL观图时的水平平面为：王鱼xfO9y克立平面为：平面々'和x'O'z'、成擦去辅助线，连线成图思考辨析判断正误11.用斜二测画法画水平放置的Z/时，若Z/1
3、的两边分别平行于/轴和y轴，且Z/l=90°,则在直观图屮，ZJ=45°.(X)2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变・(X)3.在斜二测画法小平行于y轴的线段在直观图屮长度保持不变.(X)启迪思维探究重点题型探究类熨一水平放置的平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.OB考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法：(1)在己知的直角梯形防皿中，以底边必所在直线为X轴，垂直于防的腰0〃所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的才轴和/轴，使Zx'0'./=45°,如图⑴⑵所■•不;(2)在*轴上截収0'B,=0B,在y轴上截収0’
4、D'过点〃作*轴的平行线/,在/上沿才轴正方向収点U使得〃C=DC.连按C,如图(2)；(3)去掉辅助线，所得四边形/BfCDf就是直角梯形0购?的直观图，如图(3).⑴⑵⑶引屮探究若得本例中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图.解画法：⑴如图所示，取初所在直线为;f轴，初中点0为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的0轴和/轴，使Z*0’“=45°；⑵以0'为中点在0轴上取才£=肋，在/轴上取0’E'=訥,以F为屮点画出C'『//x'轴，并使GD'=CD；(1)连接夕C，〃‘A1，所得的四边形B'CD'就是水平放置的等腰梯形MM的直观图.反思与感悟D'E'XC/a在画水平放置的平面图形的直
5、观图时,选取适当的平面直角坐标系是关键之一,一般要使平而多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键Z二是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.跟踪训练1已知正五边形ABCDE,考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法:⑴在图⑴中作AGkx轴于点G,作DHLx轴于点〃⑵在图⑵屮画相应的*轴与/轴，两轴相交于点0’，使ZH0fy'=45°.⑶在图(2)中的*轴上取OB‘=0B,O'6'=0G,09C'=0C,0*H‘=0H,yf轴上取(TE‘Joe,分別过彳和〃'作
6、y'轴的平行线，并在相应的平行线上取彳Af=加,A1，甘A,”轴与轴,(如图⑶).(1)连接才B',A1Ef,E1D'，口C,并擦去辅助线&便得到水平放置的正五边形加芜％的直观图川BrC〃E'类型二直观图的还原与计算例2如图所示，梯形ABGD是一平面图形肋皿的直观图.若AM//O'y',AM//CM,Ab2=§G〃=2,AdX=O'R=l.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.考点平面图形的直观图题点由直观图还原平面图形解如图，建立平面直角坐标系刃抄，在/轴上截取OD=O,〃=1,OC=O'G=2.在过点〃的y轴的平行线上截取DA=2M=2.在过点A的/轴的平行线上截取AB=AB
7、、=2.连接傥；即得到了原图形.由作法可知，原四边形月殆9是直角梯形，上、下底长度分别为AB=2,G=3,直角腰的长度肋=2,9-1-3所以面积为S=*X2=5.反思与感悟(1)由直观图还原为平面图的关键是找与*轴，y‘轴平行的直线或线段，且平行于*轴的线段还原时长度不变,平行于/轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.(2)若一个平面多边形的面积为$其直观图的面积为S',则有
