（赣豫陕）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练2 北师大版必修2

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1、第1章立体几何初步滚动训练二(6.1～6.2)一、选择题1．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)考点　直线与平面垂直的性质题点　根据线面垂直的性质判定线线垂直答案　A2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①④D．②③考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案

2、　D解析　①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误．3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，nα，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，m⊥β，m⃘α，则m∥α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β；其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　B解析　根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③

3、中，α⊥β，m⊥β，m⃘α时，只可能有m∥α，正确；④中，m与β的位置关系可能是m∥β或mβ或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B.4.如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1考点　直线与平面垂直的性质题点　根据线面垂直的性质判定线线垂直答案　A解析　∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又∵PA⊥平面ABC，∴△PA

4、C，△PAB是直角三角形．又BC平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.5．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3考点

5、　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　由侧棱AA1⊥平面A1B1C1，可得AA1⊥C1M.由A1C1＝B1C1及M为A1B1的中点可得C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1＝A1，AA1，A1B1平面A1ABB1，∴C1M⊥平面A1ABB1，∴①正确；由C1M⊥平面A1ABB1，可得C1M⊥A1B，又已知AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，∴A1B⊥平面AMC1，从而可得A1B⊥AM，又易证得AM∥NB1，∴A1B⊥NB1，∴②正确；易证得AM∥NB1，MC1∥CN，从

6、而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1∥平面CNB1，∴③正确，故选D.6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC考点　平面与平面垂直的判定题点　判定两平面垂直答案　D解析　由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BC

7、D，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.7.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，AB＝BC，则下列结论中正确的是(　　)A．BD1∥B1CB．A1D1∥平面AB1CC．BD1⊥ACD．BD1⊥平面AB1C考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　C解析　连接BD.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC，∴AC⊥BD.又AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1.∵BD

8、1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1.故选C.8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是(　　)A．4B．2＋C．3＋D．2＋考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的计算与探索性问题答案　D解析　如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MG∥BC.设BN交AM于点E.∵BC⊥平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，∴NB⊥MG.∵正方体的棱长为1，M，N分别是