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《赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步71简单几何体的侧面积学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.1简单几何体的侧面积【学习目标】1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题•3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学预习新知夯实基础知识点一圆柱、圆锥、圆台的表而积思考1圆柱00'及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少?答案3側=2兀刃，S发=2nrCr+刀.思考2圆锥S0及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少?答案底面周长是2nr,利用扇形面积公式得S側=gx2兀rl=兀rl,S^=兀r+Jirl=兀r{r+7).思考3圆
2、台0。及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少?V答案圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，不=7解得/=万二；/.s扇环=s大胡形—S小划形=31[(斤一厂)x+Rl]=兀(厂+01,所以，S圆台侧=开(于+龙厶S関台表=兀(/'+//+A7+#).梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底=2兀,侧面积:5«=2nr7表面积：S=2兀r(r+7)圆锥底面积：S底=开用侧面积：5^]=nrl表面积：5=Jir(r+/)圆台鋅上底面面积：S上底=兀”'下底而而积：S下底=兀斥侧而积：S^=n(”1+rl)表面
3、积：S=n(”2+?+^1+厂/)知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧血积思考1类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为G高为力，那么直棱柱的侧而积是什么？答案利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积.展开图如图，不难求得S.m=c/L思考2正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c,斜高为力'，如何求正棱锥的侧而积？答案正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱惟侧=*必‘.思考3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为,上底面周长为R,你能根据展开图,归纳出正77棱台的侧而而积公式吗?梳理棱柱.棱锥.棱台侧面积公式儿何体侧面展开图
4、直棱柱正棱锥正棱台侧面积公式S点棱柱血=c•hc一底面周长h—高S正磁・h'L底面周长//—斜高S正棱台佩=*(c+R)•Fc、c'—上、下底面周长力'一斜高p-思考辨析判断正误)1.斜三棱柱的侧面积也可以用刃來求解，其中/为侧棱长，c为底面周长.(X)2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.(V)3.圆柱的一个底血积为S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2兀S(X)题型探究启迪思维探究重点类型一旋转体的侧而积（表面积）例1（1）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为（）俯视图B.4兀D.3兀+4A.3兀C.2兀+4（2）圆台的上、下底面半径分别为10cm
5、和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180。,那么圆台的表面积是cm2.（结果中保留兀）考点题点答案（1）D（2）1100Ji解析（1）由三视图可知，该几何体为：2r故表面积为7+/=n+2jt+4=3jt+4.⑵如图所示，设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,故c=Ji・SA=2tiX10,所以91=20,同理可得必=40,所以AB=SB—SA=20,所以S农面积=S侧+S上+S下=兀(ri+rz)・AB+nH+n=Ji(10+20)X20+JiX102+nX202=1100n(cm2).故圆台的表面积为1100兀cm2.反思与感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面
6、，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6n和4兀的矩形，则圆柱的表面积为()A.6Ji(4Ji+3)B.8n(3Ji+1)C.6Ji(4Ji+3)或8兀(3兀+1)D.6兀(4兀+1)或8兀(3兀+2)考占题点答案c解析由题意，圆柱的侧面积5«i=6nX4Ji=24Ji2.①当以边长为6兀的边为母线时，4兀为圆柱底面周长，则2nr=4Ji,即r=2,所以S底=4兀，所以S^=St«+2S底=24兀‘+8兀=8h(3兀+1)・②当以边长为4兀的边为母线时，6n为圆柱底面周长，则2nr=6Ji,
7、即z—3,所以S底=9兀，所以S农=S^+2S底=24兀'+18jt=6兀(4兀+3).⑵圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为()A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4考点题点答案C解析如图所示，丹为圆锥的母线，a,@分别为截面与底面的圆心.因为“为啟的中点,所以所以PA=AB.0>B=2aA.又因为Spy惟侧=兀•0A•PA,S圜令侧=兀•{OiA+0>B)•AB,口1弘锥側OiA■PAJ_^s^=（aA+o>B）•Airy类型二多面体的侧面积（表面积）
