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《赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步62垂直关系的性质学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.2垂直关系的性质【学习目标】1.掌握直线与平血垂直，平面与平血垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解直线与平面、平面与半面垂直的判泄泄理和性质泄理间的相互联系.预习新知夯实基础问题导学知识点一直线与平面垂直的性质定理思考在日常生活中常见到一排排和地而垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆Z间的位置关系是什么？答案平行.梳理性质定理文字语言如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行符号语言盘丄d力丄a、=>a//baL_
2、图形语言=7知识点二平面与平面垂直的性质思
3、考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.梳理性质定理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面符号语言a丄B,ci0=厶日a,al_7=>日丄0图形语言思考辨析判断正误1.若平面0丄平面〃，任収直线/G,则必有/丄0・（X）1.已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.(X)启迪思维探究重点题型
4、探究类型一线面垂直的性质及应用例1如图所示，在正方体ABCA—ABCD申，EF与异面直线AQA-D都垂直相交.求证:"〃血.考点直线与平面垂直的性质题点应用线面垂直的性质定理判定线线平行证明如图，连接BC,BD,BA.・.・丄平面ABCD,AC平面ABCD,:.DDxVAC.又ACLBD,DD^BD=D,:.ACV平面又BD平IfijBDD.Bx,:.ACLBDx,同理〃〃丄EC.・・〃〃丄平面個C•:EF_LAD,且.AD〃BxC,:・EF[B、C.又'：EFLAC,ACOByC=Q:.EFL平面AB、
5、C,:・EF〃BD.反思与感悟证明线线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证共面II无公共点.(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.跟踪训练1如图，aa0=1,P/4a,PBIB，垂足分别为A,B,aa,曰丄/矽•求证：日〃Z考点直线与平面垂直的性质题点应用线面垂直的性质定理判定线线平行证明・.・刊丄a,1a,・・・以丄Z
6、同理PBI1.・：PACPB=P,・•・/丄平面刊又・・•丹丄a,aa,二刃丄臼.•・•$丄血/,PA^AB=A.・•・$丄平面PAB.:.a//1.类型二面面垂直的性质及应用例2如图，在三棱锥戶一/兀中，刊丄平面/〃C,平面刊〃丄平面观:考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质泄理判定线线垂直证明如图，在平而M〃内,作ADLPB于点〃・・•平面刃〃丄平面P/C,且平面刃〃Q平面P况=朋,AD平面PAB.・・・畀〃丄平面PBC.又BC平面P%,ADLBC.又•・•/%丄平面血农，BC平面力傥；：・PAjBC,又
7、'：PA^AD=A,PA,AD平面丹l〃，:・BCl平面PAB.又AB平面/地/,:.BCX.AB,反思与感悟证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质泄理.本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：（1）两个平面垂直；（2）直线必须在其中一个平面内；（3）直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练2如图所示，户是四边形/财所在平面外的一点，ABCD是ZDAB=&0°且边长为a的菱形，侧面丹〃为正三角形，其所在平面垂直于底面/
8、财，G为边/〃的中点.求证：（1）励丄平面丹〃；（2）初丄/N考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质定理判定线面垂直证明（DY四边形力册是菱形且ZW=60°,：，ABD是正三角形，又G为畀〃的屮点，:.BGLAD.又平面/乩9丄平面力坎卩，平面PADC平面ABCD=AD,BG平面ABCD,・•・％丄平面PAD.⑵由⑴可知BGJAD,由题意知△D1〃为正三角形，0是川9的屮点，:・PGA_AD.又BGCPG=G,:.ADL平面磁，又PB平面磁，・・・初丄PB.类型三垂直关系的综合应用命题角度1线线、线面、面面
9、垂直的转化例3如图，在四棱锥P-ABCD中，AB〃CD,AB丄AD,CD=2AB,平面丹〃丄底面ABCD,PA丄AD.E和尸分别是①和您的中点，求证：⑴必丄底面ABCD；（2）BE//平面PAD；(3)平而处F丄平面PCD.考点垂直问题的综合应用题点线线、线面、面面垂直的相互转化证明(1)・.・刃丄力〃，平面丹〃丄平面ABCD,平面刊〃Q平面A
