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《赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步52平行关系的性质学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.2平行关系的性质【学习目标】1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质泄理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.预习新知夯实基础问题导学知识点一直线与平面平行的性质思考1如图，直线/〃平面直线日平面Q,直线/与直线日一定平行吗？为什么？答案不一定，因为还可能是异面直线.思考2如图，直线$〃平面a,直线$平面0,平面QC平而0=直线方，满足以上条件的平面0有多少个？直线臼,答案无数个，a//b.梳理性质定理文字语言如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已
2、知平面的交线与该直线平行符号语言a//o,a0,aQB=b=>a//b图形语言&b/知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCD—ABGD的两个面：平面力处9及平面A^CA.思考1平面A出灿中的所有直线都平行于平面力位刀吗？答案是的.思考2若刃平面力况"n平面则m//n吗？答案不一定，也可能异面.思考3过％的平面交平面A.B.C.D,于SG,EG与％是什么关系?答案平行.梳理性质定理文字语言如果两个平行平面同时与笫三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言a〃0,anY=8,0AY=g3〃b图形语言知识点三平行关系的相互转化
3、线线平行线在面外■平行于交线线面平行线不在多•相交就彳亍■交线平行面面平行p-思考辨析判断正误)1.若直线/不平行于平面Q,则直线Z就不平行于平面Q内的任意一条直线.2.若平血。〃平面B,1平面B，m平面a,则1//m.(X)3-夹在两平行平面的平行线段相等.(V)启迪思维探究重点题型探究类型一线面平行的性质定理的应用例1如图所示，在四棱锥P—中，底面畀％^是平行四边形，/1C与肋交于点0,M是阳的屮点，在ZW上取一点G过0和/!"作平面交平面血忆于防，求证：AP//GH.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明连接航
4、zp15・・•四边形外况7?是平行四边形，・・・0是M的中点.又J財是PC的中点，・・・AP//0M.又•・•彳甩平面BDM,0M平面测,:.AP//平面BDM.乂•：AP平面APGH,平面APGHC平面BDM=GH,:.AP//GH.引中探究如图，在三棱锥P—初0中，E,F.C.〃分别是刃，PB,QB,巾的中点，平面％9Q平面0处求证：AB//GIL证明因为〃，QE,厂分别是/Q,BQ,AP,胪的中点,所以EF//AB,DC//AB.所以EF//DC.乂倂5平而PCD,DC平面PCD,所以以'〃平面PCD.头EF平面旳，平面EF
5、QC平面PCD=GH,所以EF//GILXEF//AB,所以AB//GIL反思与感悟线〃面线面平行的性质线面平行的判泄线〃线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判泄泄理与性质定理是解决此类问题的关键.跟踪训练1如图，在正方体ABCD—AAC小屮,AB=2,点F为初的屮点，点厂在G?上,若矿〃平面個C,则线段朋的长度为.考点直线与平血平行的性质题点利用性质求线段长度答案^2解析EF//平面個C,又平面初CA平面ARC=AC,EF平面初C,:.EF//AQ・・它是肋的屮点，EF=*AC=*X2^/2=y[2.类型二面面平行
6、的性质定理的应用例2如图，平面a〃B、A,CEa、B,DEB,直线加与CD交于点、S,且MS=8,〃S=9,G=34,求阳的长.考点平面与平面平行的性质题点利用性质求线段长解设肋，〃都在平面丫上，因为/Aa=AC,yAB=BD,JIa〃Q,所以AC"BD,所以△SACsSBD,所以二£m^SC+CDSR即爲岭所以SC=212.引申探究若将本例改为：点S在平面。，〃之间（如图），其他条件不变，求％的长.解设加，CD共面丫,yQa=ACfyCB=BD.因为a〃0,所以川7与肋无公共点，所以AC//BD,彳scs所沁ACSs^BDS,
7、所以宏尸忘x8设CS=x,贝934_才=§，所以x=16,即65=16.反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2已知：平面G〃平面0〃平面r，两条直线/,刃分别与平面S"丫相交于点A,B、C和点从E、A,如图所示，求证:AB_DE考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算证明如图，连接〃C,设〃C与平面0相交于点则平面M刀与平面a,〃分别相交于直线/〃，BG,平面沏与平面0,丫分别相交于直线67?,CF.于是，得因为Q〃0,AB_DGDG_DE~B(r^GC沪历所以AB_DE~B(r~EF类型三平行关系的
8、综合应用命题角度1市面面平行证明线面平行例3设/刃，切为夹在两个平行平面a,0之间的线段，且直线〃为异面直线，必P分别为丽,切的屮点.求证：』沪〃平面B.考点平行问题的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化证明如图，过点力作AE//CD交平面尸
