【文档】《公式法》学案设计（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21．2　解一元二次方程21.2.2　公式法典案三学案设计导学探究一、阅读教材P9-10，回答下列问题：1、回顾：(1)配方：（2）用配方法解一元二次方程的步骤有哪些c?2、对于字母系数的一元二次方程，二次项系数为______,一次项系数为______,将其转化为（x+m）2=n形式是___________.3、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方后,得到。(1)会小于0吗？4a2呢？（2）要使方程有实数根，b2-4ac需要满足什么条件？4、通过以上分析，你认为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情况有几种？说说你的想法。二、阅读教材P

2、11-12，回答下列问题：1、一元二次方程的求根公式是_______________,你认为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由哪些量确定的？2（1）使用求根公式前，要先将方程整理为一元二次方程的__________形式，利用_______判断方程根的情况。（2）运用求根公式求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的前提条件是______________.3、由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于_____个。4、若请你给运用求根公式求一元二次方程根的方法取个名字，你认为取什么名字比较合适?归纳梳理1、式子________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠

3、0)根据的判别式,通常用希腊字母____表示,即可________.2、（1）当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;（2）当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;（3）当______时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.3、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为________________,这个公式叫做一元二次方程的_________，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做______________.4、公式法解一元二次方

4、程的一般步骤：（1）将方程化为__________________形式，并写出a,b,c的值；（2）求出_________的值；（3）若________________,将a,b,c的值代入求根公式；（4）写出方程的根典例探究1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况【例1】已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根两个根都是自然数D．无实数根总结：求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值.根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时

5、，方程没有实数根．练1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定练2．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）A．﹣1B．1C．﹣4D．4总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：先计算根的判别式；再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；若二次项系数出现了

6、字母，应注意“二次项系数不为0”．练3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：（1）x2+2x﹣2=0；（2）y2﹣3y+1=0；（3）x2+3=2x．总结：公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；（2）必须保证b2-4ac≥0．练4．解方程：x（x﹣2）=3x+1．练5．当x是何值时，3x2+4x﹣8的值和2

7、x2﹣1的值相等？夯实基础一、选择题1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=02．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．23．等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）A．9B．10