【提高练习】《平行关系的性质》（数学北师大必修二）

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1、《平行关系的性质》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.由下列条件不一定得到平面∥平面的是（）A．内有两条相交直线分别平行于B．内任何一条直线都平行于C．内有无数条直线平行于D．内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线2.已知平面∥平面，直线a，直线b，则①a∥b；②a，b为异面直线；③a，b一定不相交；④a∥b或a，b异面.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面(　)A．只有一个　B．恰有两个　C．或没有，或只有一个　　D．有无数个4.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在

2、空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EF∥BD，则（）A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对5.如图，四棱锥P—ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能二、填空题6.已知直线m、n及平面、有下列关系：①m、n；②；③；④m∥n，现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题________.7.一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，将截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则

3、截面面积为________．三、简单题8.四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．9.如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．10.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．解析和答案一、选择题1．【答案】C解：如答图，平面内有

4、无数条直线与平面，但与相交2．2．【答案】C解：若两个平面平行，则两个平面没有公共点，∴a∥b或a，b异面，即a，b一定不相交.3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B解：四棱锥P—ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．二、填空题6．【答案】①②③④解：联想线面平行的性质定理.7．【答案】解：在平面VAC内作直线PD∥AC，交VC于D，在平面VBA内作直线PF∥VB，交AB于F，过点D作直线DE∥AC，交BC于E，∵PE∥DE，∴P，D，E，F四点共面，且面PDE

5、F与VB和AC都平行，则四边形PDEF为边长为的正方形，故其面积为．三、简单题8.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM．根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BDM=GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH．9.证明：∵，∴MN∥BD，∵BD平面MNPQ，MN平面MNPQ，∴BD∥平面MNPQ，∵BD平面BCD，平面MNPQ∩平面BCD=PQ，∴BD∥PQ．10.证明:(1)∵ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.∴BC∥面PAD.∵平面PAD∩平面PBC

6、＝l,∴BC∥l.(2)取CD中点G，连结MG、NG.∵M为AB中点,N为PC的中点.∴MG∥AD,NG∥PD.又∵MG∩NG=G,∴平面MGN∥平面PAD∴MN∥平面PAD.