【提高练习】《二次函数的性质》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《二次函数的性质》提高练习双辽一中学校张敏老师1．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝02．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>253．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上是增加的，在(－

2、∞，－1]上是减少的，则f(－1)＝________.4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育5．已知函数y＝x2－2x＋3在[0，m]上的最大值为3，最小值为2，求实数m的取值范围．6．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在

3、y＝2x＋2m＋1的图像上方，试确定实数m的取值范围．7．设f(x)＝x2＋ax＋3－a，且f(x)在闭区间[－2,2]上恒取非负数，求a的取值范围．8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.9．某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调到x元

4、/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比例．又当x＝0.65元/度时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益＝用电量×(实际电价－成本价)).10．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0，1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R)．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上为增加的，求实数t的取值范围．答案和解析【答案】.1.A2

5、.A3.14.3或-15.[1，2]6.(1)f(x)＝2x2－4x＋3；（2）[0，]；（3）{m

6、m-1}7.[－7,2]8.(1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育＝4[(a－)2＋c2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0.∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，

7、c<0，∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，－＝＝＝1＋<2，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.9.（1）y＝.(x≠)；（2）当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.10.（1）f(x)＝x2＋2x＋1；（2）{t

8、t≥－1}【解析】1．由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(4)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故选A.2．f(x)＝4x2－mx

9、＋5在[，＋∞)上是增加的，故[－2，＋∞)⊆[，＋∞)，即－2≥，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25.3.∵＝－1，∴a＝－9.∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.4．由图像知f(3)＝0，∴m＝3.由－x2＋2x＋3＝0得x2－2x－3＝0，∴x＝3或－1.5．y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，作出如下函数图像：用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育图像的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1,2)．∵函数的最小值为2，∴1∈[0，m]．又∵当y＝3时，解x2－2x＋3＝3，得x＝0或x

10、＝2.再观察图像得：1≤m≤2.6．(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)的图像关于x＝1对称，f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，因为f(0)＝3，得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.(2)要使函数不单调，则2a<1