【培优练习】《二次函数的性质》（数学北师大必修一）

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1、《二次函数的性质》培优练习双辽一中学校张敏老师1．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是(　　)A．(0，4]B．[，4]C．[，3]D．[，＋∞)2．已知二次函数f(x)＝(x＋a)(bx＋a)(常数a，b∈R)的图像关于y轴对称，其值域为(－∞，4]，则a＝________，b＝________．3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．4．已知关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围

2、是________．5．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图．(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．答案和解析【答案】1.C2.±2，－13.－1

3、，34.(－2，2]5.（1）R＝－(t－5)2＋(0≤t≤5)；（2）y＝－t2＋t－0.5，故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．10.78万元【解析】1．y＝x2－3x－4＝(x－)2－，∴图像的对称轴为x＝，顶点为(，－)，结合图像可知，≤m≤3.2．f(x)＝(x＋a)(bx＋a)＝bx2＋a(b＋1)x＋a2.f(x)图像的对称轴为x＝－＝0，∴b＝－1.∴f(x)＝－x2＋a2，顶点为(0，a2)．∵f(x)的值域为(－∞，4]，∴a2＝4，∴a＝±2.3．由图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3，0)，所以抛

4、物线与x轴的另一个交点坐标是(－1，0)．所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.4．设f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4，法一：当a＝2时，f(x)＝－4<0恒成立；当a≠2时，f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，即f(x)有最大值且最大值小于零．即解得－2

5、－2