【培优练习】《正弦函数的性质》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《正弦函数的性质》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且f(2)=1，则T=，θ=.2.f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω=.3.已知ω是正数，函数f(x)=2sinωx在区间上是增加的，求ω的取值范围.4.求y=2sin的单调递增区间和单调递减区间.5．已知f(x)＝cos，(1)试写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上单调递减，求实数a的取值范围．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答

2、案和解析1.【解析】由T==2，f(2)=sin(2π+θ)=1，所以θ=.答案:2，.2.【解析】函数f(x)的周期T=，因此f(x)=2sinωx在上是增加的，因为0<ω<1，所以⊆，所以f(x)在上是增加的，所以f=，即2sin=，所以ω=，所以ω=.答案:.3.【解析】由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z)得-+≤x≤+(k∈Z).所以f(x)在区间(k∈Z)上是增加的.据题意，⊆(k∈Z).从而当k=0时有ω>0，解得0<ω≤.故ω的取值范围是.4.【解析】y=2sin=-2sin增区间:原函数的增区间就是函数y=sin的减区间，所以由+

3、2kπ≤3x-≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以原函数的单调递增区间为用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育，k∈Z.减区间:原函数的递增区间就是函数y=sin的减区间，所以由-+2kπ≤3x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以原函数的单调递增区间为，k∈Z.5．【解析】(1)f(x)＝cos＝－sinx∴f(x)在(k∈Z)上单调递减，在(k∈Z)上单调递增．(2)∵f(x)在上单调递减，∴⊆，即－