【培优练习】《函数y=Asin(ωx ψ)的图像与性质》（数学北师大高中必修4）

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1、《函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1.设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

2、x1－x2

3、的最小值为(　　)．A．4B．2C．1D.2．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，那么a等于(　　)．A.B．－C．1D．－13．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图像关于对称；④y＝f(x)图像关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确

4、的都填上)．4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．5．已知函数f(x)＝asin(2x＋)＋1(a>0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值；(2)试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图像，并求出该图像对称中心的坐标和对称轴的方程．答案和解析1.【解析】选B.对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．∴f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2.∴

5、x1－x2

6、min＝＝×＝2.2．【解析】选D.∵函数y＝sin2x＋acos2x的图

7、像关于x＝－对称，设f(x)＝sin2x＋acos2x，则f＝f(0)．∴sin＋acos＝sin0＋acos0.∴a＝－1.3．【解析】对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴①错；对于②，f(x)＝4sin利用公式得：f(x)＝4cos＝4cos，∴②对；对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴③对；21·cn·jy·com对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)，∴④错．答案：②③4.【解析】由图可知：

8、A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，又函数图像经过点，所以2×＋φ＝π＋2kπ，令k＝0，得φ＝，故函数的解析式为f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.答案：5．【解析】(1)－≤x≤－⇒－≤2x≤－⇒－≤2x＋≤⇒－1≤sin≤⇒f(x)max＝a＋1，∴a＋1＝2，即a＝2.(2)2x＋0ππ2πx－πy131－11由2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)，∴对称中心为(k∈Z)．由2x＋＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．